直到上世紀80年代晚期 ,撲克遊戲對數學家而言才開始變得安全一些,這時一些大型娛樂公司遷至拉斯維加斯,開始提供一些文明方式的讓人把錢掏出來。這些數學怪才很受歡迎,但他們依舊很難將博弈論轉變為牌桌上的勝利。
馮•諾伊曼1957年去世。在他去世之後的很多年裡,學者們也在苦苦思索,如何將博弈論運用在經濟、生物及軍事戰略等現實生活中的問題上。其中一個主要困難在於,人類智力是完全不可靠的。有關馮•諾伊曼是“半仙”的玩笑非常貼切:他在設計其“零和遊戲”模型的時候,設想的是兩位與他本人同樣聰明的“半仙”對陣。但我們不能總是假定一定能遇上優秀對手:當你對手的聰明程度並不足以運用精明的戰略時,提防這些策略是沒有任何意義的。
這一問題在撲克遊戲上尤其突出。面對可能過多或過少虛張聲勢的弱手時,在面對實力較弱的對手時,一套在理論上無懈可擊的撲克策略可能會錯過戰勝他的大好機會,因為這樣的對手可能過度虛張聲勢或極少這麼做。過度虛張聲勢的情況下需要採取保守策略誘使他犯錯,而在後一情況下要讓對手犯錯則需咄咄逼人一些。但博弈論的假設前提是,這種情況不會發生。
應用博弈論的另一個困難是,撲克遊戲頗為複雜,即便是運算速度最快的計算機,也無法找出最佳解決方案。如果某位玩家一秒鐘可以思考10種可能性,那他可能不得不在銀河系誕生的那一刻,就開始為兩位得州撲克玩家計算出一個合乎博弈論的解決方案。
一個希望運用馮•諾伊曼理論的真正撲克玩家,在某種程度上可能必須具備超越這位大師本人的運算能力。或者,他可能不得不找出捷徑,在不嚴重影響其推測質量的前提下,簡化這一數學問題。他還必須認識到,在對手的牌技很糟糕時,有必要把博弈論策略擱在一邊。這時需要採取非常手段。
1988年,剛剛興起的互聯網開始作出響應。當時,網上出現了一種新現象:互聯網中繼聊天撲克遊戲(IRC Poker)。這是一種簡單程序,使用名為“互聯網中繼聊天”(internet relay chat,當今在線聊天室的前身)的程序來發牌,主持互聯網玩家之間的撲克遊戲。這種遊戲並不涉及金錢輸贏,只不過是玩家們可以有機會擊敗世界上最厲害的數學怪才們。
克里斯•弗格森很快成為這一小群人中的佼佼者。作為加州大學(University of California) 洛杉磯分校計算機科學專業的一位博士研究生,弗格森當時正研究人工智能,利用博弈論幫助電腦玩棋盤遊戲。他在早年就接觸到了撲克遊戲和博弈論。他的家人都是瘋狂的遊戲玩家,他的父親是一位數學教授,在加州大學洛杉磯分校教授博弈論。週末時,年輕的弗格森會驅車到拉斯維加斯,與其他遊客玩非常保守的撲克遊戲,用贏來的錢支付酒店賬單。但對於一個希望深入研究這種遊戲的人來說,互聯網中繼聊天撲克遊戲是個更好的實驗室。裡面有原始數據供他分析,其中充滿著激烈的競爭,讓他著迷。
弗格森開始利用博弈論研究,在拿到什麼牌的情況下可以虛張聲勢,虛張聲勢的使用頻率,以及在拿到一手好牌的情況下,如何在加注太少和加注太多、嚇退對手之間的尋找平衡。他記住了他所玩的每場牌局的結果。他的方法與馮•諾伊曼一樣,但在強大電腦的幫助下,他能夠比這位前輩分析更為實際的撲克遊戲。
很快,弗格森開始得出一些出人意料的結論。他指出,老派撲克專家在拿到好牌時加注太多。他們加注很多,目的是希望在牌面仍然領先時贏得賭池中的獎金,但弗格森指出,這時加注可以少些,鼓勵對手抱著牌面改觀的希望跟進加注。有時,那些對手會很幸運,但總的來說,有好牌的玩家將在加注較少的情況下贏得更多的錢。
“我向一些倍受尊敬的撲克玩家展示了我的大量研究,”弗格森告訴我,“他們對此嗤之以鼻,但我認為,這是因為他們對此不了解,所以不同意我的研究結果。但我知道我是對的,而這種分歧表明,數學可以擊敗全世界最優秀的玩家。”
自信是弗格森的個性:他知道,博弈論會帶給他優勢,不是因為他在賭桌上的佳績,而是因為這個理論是正確的。當他在2000年擊敗T•J•克盧捷時,幾乎無人懷疑弗格森對撲克遊戲有著深刻的洞察力。
到2005年,世界撲克大賽的規模已經超出了老舊的比尼恩馬蹄鐵賭場的接納能力,比賽移至拉斯維加斯大道(Las Vegas Strip)附近的裡奧酒店(Rio Hotel)。巨型大廳裡擺放著數百張牌桌,6000名選手擺弄著他們陶土籌碼,眾多籌碼相互碰擊發出的清脆聲音,猶如大廳裡藏著一群瘋狂的蟋蟀。
與需要支付1萬美元入場費的場內比賽相比,很多人註冊參加了在網上進行的比賽——人數最多的時候,全球有逾10萬名玩家同時在網上玩撲克賭錢,遠非互聯網中繼聊天時代所能企及。電視直播的撲克遊戲滿足了人們的需求,而人們的需求也推動了電視直播的火爆。在電視台開始安裝攝像頭,拍下每位玩家的底牌之後,這種全世界最不吸引觀眾的運動,變成了一種引人入勝的比賽,同時弗格森等玩家也變成了巨星。當我和他走在裡奧酒店的賭場時,每隔幾秒鐘就有人找他合影或簽名。而他每次都以老練的優雅態度作出回應。他承認:“我喜歡這樣。”
撲克遊戲步入新時代,所有人都可以參加,意味著有頭腦的玩家已經有了追隨弗格森的勇氣。耶魯大學(Yale)數學家、撲克書籍作家馬特•馬特羅斯(Matt Matros)表示:“如果只有酒吧裡的不法之徒玩撲克的話,那你就不會在這看到這些醫生和律師了。”馬特羅斯已在比賽中贏得了逾75萬美元。他確信,在最高水平的撲克遊戲中,博弈論將成為必備武器。麻省理工學院(MIT)畢業生、博弈理論家安迪•布洛赫(Andy Bloch)持同樣觀點。也曾獲得過撲克比賽冠軍的布洛赫認為,雙人版得州撲克的博弈問題不久將得到解決,意味著牌桌上的每一個決定都將有一個確定的正確答案。
在與撲克高手進行雙人對決時,通曉博弈論的玩家無疑具有最大的優勢。弗格森在兩屆新的雙人淘汰制全明星撲克大賽中均闖入決賽,並在其間擊敗了克盧捷。如果布洛赫和馬特羅斯是正確的,那麼每一位認真的玩家將自然不得不學習雙人撲克的招數,就像象棋選手要記住幾十種不同開局套路一樣。
但在多數情況下,撲克遊戲不是雙人對決,而且多數玩家參加的牌局也遠遠不是馮•諾伊曼假設的理想牌局。多數撲克新手不是數學專家,但卻貪得無厭的希望贏很多錢。“如果你想通過打撲克賺錢,那你做這件事的理由就錯了,”弗格森表示,“你必須喜愛這種遊戲,而且你必須願意付出努力。”
弗格森知道,大量新手的參與,打破了博弈論有關高手對決的假設。其他一些頂級專業人士認為,這將會一直限制該理論的用武之地。(未完待續)