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抽屜原理

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“任意367個人中,必有生日相同的人。”

“從任意5雙手套中任取6隻,其中至少有2隻恰為一雙手套。”

“從數1,2,…,10中任取6個數,其中至少有2個數為奇偶性不同。”

大家都會認為上面所述結論是正確的。這些結論是依據什麼原理得出的呢?這個原理叫做抽屜原理。它的內容可以用形象的語言表述為:

“把m個東西任意分放進n個空抽屜裡(m>n),那麼一定有一個抽屜中放進了至少2個東西。”

在上面的第一個結論中,由於一年最多有366天,因此在367人中至少有2人出生在同月同日。這相當於把367個東西放入366個抽屜,至少有2個東西在同一抽屜裡。在第二個結論中,不妨想象將5雙手套分別編號,即號碼為1,2,…,5的手套各有兩隻,同號的兩只是一雙。任取6隻手套,它們的編號至多有5種,因此其中至少有兩隻的號碼相同。這相當於把6個東西放入5個抽屜,至少有2個東西在同一抽屜裡。

抽屜原理的一種更一般的表述為:

“把多於kn個東西任意分放進n個空抽屜(k是正整數),那麼一定有一個抽屜中放進了至少k+1個東西。”

利用上述原理容易證明:“任意7個整數中,至少有3個數的兩兩之差是3的倍數。”因為任一整數除以3時餘數只有0、1、2三種可能,所以7個整數中至少有3個數除以3所得餘數相同,即它們兩兩之差是3的倍數。

如果問題所討論的對象有無限多個,抽屜原理還有另一種表述:

“把無限多個東西任意分放進n個空抽屜(n是自然數),那麼一定有一個抽屜中放進了無限多個東西。”

抽屜原理的內容簡明樸素,易於接受,它在數學問題中有重要的作用。許多有關存在性的證明都可用它來解決。

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實際上, 不用什麼理論. 看路的人, 大多選擇後面的組合可能會出現一樣的來下注. 如 2連, 2跳, 2連1跳 等等

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