博智百家樂投注研究二

第二節百家樂收益率的研究賭戲分析的根本的是研究賭戲的賭博策略和相應的收益率。從表面看來百家樂似乎沒有和二十一點類似的策略，但它和二十一點一樣，用了多副牌，一局牌要玩很多輪，可以預料，百家樂也應該存在著一個浮動的收益率。從前一節對百家樂基本資料的計算可以看出，這時計算出的是所有的牌都還在牌盒裡，一張牌也還沒有發出時的收益率。在荷官剛洗完牌，遊戲尚未開始進行之前的初始狀態，在一副牌中，每種牌平均都有4張；隨著遊戲的進行，這種狀態被打破，會出現各種各樣的偏離初始狀態的情形。和研究二十一點採用的方法一樣，我們首先研究比較特殊的情形，即平均到一副牌時，單獨一種牌數量的變化對賭客收益率的影響，以便認識這種牌在百家樂中的作用，從而得到對所有牌作用的認識。 ————> 假設某種牌的數量不是4張，而是比其他的牌多出了X張，為4＋0.5X張，那麼其餘的12種牌必須少掉0.5X張才能保持數量上的平衡，為了研究方便，我們認為這12種牌的機會都一樣，他們都以相同的概率出現。這樣，在一副牌中多出X張的牌出現的概率為：(4＋0.5X )／52＝1/13×(1＋X／8)其餘的牌出現的概率為： ————> (4－0.5X／12)／52＝1/13×(1－X／96)在8副牌的情況下，X的可能取值為-8為X為56。和前一節的過程類似，我們可以得到對應於每一個X的取值下的收益率，在此我們省略推算過程，直接給出每種牌從少8張到多出25張的情況下，百家樂的收益率。一莊 ————>

賭客的收益率和一副牌中每種牌多少的關係
X＝	少牌或多牌的種類
X＝	10	A	2	3	4	5	6	7	8	9
-8	-1.003	-0.905	-0.866	-0.921	-0.743	-1.263	-1.528	-1.405	-1.230	-1.159
-7	-1.008	-0.925	-0.894	-0.928	-0.773	-1.250	-1.462	-1.354	-1.211	-1.146
-6	-1.013	-0.945	-0.920	-0.939	-0.806	-1.234	-1.398	-1.306	-1.192	-1.133
-5	-1.020	-0.966	-0.946	-0.953	-0.842	-1.213	-1.336	-1.261	-1.171	-1.120
-4	-1.027	-0.985	-0.971	-0.970	-0.881	-1.189	-1.277	-1.218	-1.151	-1.108
-3	-1.035	-1.005	-0.995	-0.989	-0.923	-1.162	-1.220	-1.177	-1.129	-1.096
-2	-1.044	-1.025	-1.018	-1.012	-0.968	-1.132	-1.166	-1.138	-1.108	-1.085
-1	-1.054	-1.045	-1.041	-1.037	-1.015	-1.099	-1.114	-1.100	-1.086	-1.074
0	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064	-1.064
1	-1.075	-1.083	-1.087	-1.094	-1.115	-1.027	-1.016	-1.029	-1.042	-1.054
2	-1.087	-1.102	-1.109	-1.125	-1.169	-0.987	-0.970	-0.994	-1.019	-1.045
3	-1.099	-1.121	-1.132	-1.159	-1.224	-0.946	-0.927	-0.960	-0.997	-1.036
4	-1.113	-1.140	-1.155	-1.195	-1.281	-0.903	-0.885	-0.927	-0.975	-1.028
5	-1.126	-1.158	-1.179	-1.232	-1.339	-0.859	-0.845	-0.894	-0.953	-1.020
6	-1.141	-1.176	-1.203	-1.271	-1.398	-0.814	-0.807	-0.862	-0.930	-1.013
7	-1.156	-1.194	-1.228	-1.312	-1.458	-0.767	-0.771	-0.829	-0.909	-1.007
8	-1.172	-1.212	-1.254	-1.353	-1.519	-0.720	-0.736	-0.796	-0.887	-1.001
9	-1.188	-1.230	-1.281	-1.396	-1.580	-0.672	-0.703	-0.763	-0.866	-0.996
10	-1.204	-1.247	-1.309	-1.440	-1.642	-0.624	-0.672	-0.729	-0.845	-0.992
11	-1.221	-1.264	-1.339	-1.484	-1.704	-0.575	-0.642	-0.695	-0.824	-0.988
12	-1.239	-1.281	-1.370	-1.530	-1.766	-0.526	-0.614	-0.661	-0.804	-0.985
13	-1.257	-1.298	-1.403	-1.576	-1.828	-0.477	-0.587	-0.626	-0.784	-0.982
14	-1.275	-1.314	-1.437	-1.622	-1.890	-0.428	-0.562	-0.590	-0.765	-0.980
15	-1.294	-1.330	-1.473	-1.668	-1.951	-0.379	-0.538	-0.553	-0.747	-0.979
16	-1.313	-1.346	-1.512	-1.715	-2.011	-0.331	-0.515	-0.515	-0.729	-0.979
17	-1.332	-1.362	-1.552	-1.761	-2.071	-0.284	-0.493	-0.476	-0.712	-0.979
18	-1.351	-1.377	-1.595	-1.808	-2..130	-0.237	-0.473	-0.436	-0.696	-0.979
19	-1.371	-1.393	-1.641	-1.854	-2.187	-0.190	-0.453	-0.394	-0.680	-0.981
20	-1.390	-1.408	-1.689	-1.900	-2.243	-0.145	-0.435	-0.352	-0.665	-0.983
21	-1.410	-1.422	-1.739	-1.945	-2.298	-0.101	-0.418	-0.308	-0.651	-0.986
22	-1.429	-1.437	-1.793	-1.989	-2.351	-0.058	-0.402	-0.262	-0.638	-0.989
23	-1.448	-1.451	-1.850	-2.033	-2.403	-0.016	-0.387	-0.215	-0.626	-0.993
24	-1.467	-1.465	-1.909	-2.076	-2.452	0.024	-0.374	-0.166	-0.614	-0.997
25	-1.486	-1.479	-1.972	-2.117	-2.500	0.063	-0.361	-0.116	-0.604	-1.002

從表可以看出，X=0時押莊的收益率和前一節計算出的有細微的差別，這是由於這裡的計算是根據少牌或多牌的張數對1/13作修正來代替牌實際出現的概率造成的，但結果的精度還是相當高的。
由表可以得出結論，剩牌中「10」、「A」、「2」、「3」、「4」多，押莊的收益率減小，其中以「4」的影響最大，「10 「最弱。
剩牌中「5」、「6」、「7」、「8」、「9」多，押莊的收益率增加，其中以「５」的影響最大，「9「最弱。 ————>
但押莊的收益率隨X值的變化並不明顯，只有在極為極端的情況下，才有收益率大於0的情況出現。 ————>
為便於認識每種牌對押莊收益率的改善程度，現在列出相對於X＝0時押莊收益率的變化值。

*表7－2－4 賭客的收益率和一副牌中每種牌多少的關係*
X＝	少牌或多牌的種類
X＝	10	A	2	3	4	5	6	7	8	9
-8	0.061	0.159	0.198	0.143	0.321	-0.199	-0.464	-0.341	-0.166	-0.095
-7	0.056	0.139	0.170	0.136	0.291	-0.187	-0.398	-0.290	-0.147	-0.082
-6	0.051	0.119	0.144	0.125	0.258	-0.170	-0.334	-0.242	-0.128	-0.069
-5	0.044	0.098	0.118	0.111	0.222	-0.149	-0.272	-0.197	-0.107	-0.056
-4	0.037	0.079	0.093	0.094	0.183	-0.125	-0.213	-0.154	-0.087	-0.044
-3	0.029	0.059	0.069	0.075	0.141	-0.098	-0.156	-0.113	-0.065	-0.032
-2	0.020	0.039	0.046	0.052	0.096	-0.068	-0.102	-0.074	-0.044	-0.021
-1	0.010	0.019	0.023	0.027	0.049	-0.035	-0.050	-0.036	-0.022	-0.010
0	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
1	-0.011	-0.019	-0.023	-0.030	-0.051	0.037	0.048	0.035	0.022	0.010
2	-0.023	-0.038	-0.045	-0.061	-0.105	0.077	0.094	0.070	0.045	0.019
3	-0.035	-0.057	-0.068	-0.095	-0.160	0.118	0.137	0.104	0.067	0.028
4	-0.049	-0.076	-0.091	-0.131	-0.217	0.161	0.179	0.137	0.089	0.036
5	-0.062	-0.094	-0.115	-0.168	-0.275	0.205	0.219	0.170	0.111	0.044
6	-0.077	-0.112	-0.139	-0.207	-0.334	0.250	0.257	0.202	0.134	0.051
7	-0.092	-0.130	-0.164	-0.248	-0.394	0.297	0.293	0.235	0.155	0.057
8	-0.108	-0.148	-0.190	-0.289	-0.455	0.344	0.328	0.268	0.177	0.063
9	-0.124	-0.166	-0.217	-0.332	-0.516	0.392	0.361	0.301	0.198	0.068
10	-0.140	-0.183	-0.245	-0.376	-0.578	0.440	0.392	0.335	0.219	0.072
11	-0.157	-0.200	-0.275	-0.420	-0.640	0.489	0.422	0.369	0.240	0.076
12	-0.175	-0.217	-0.306	-0.466	-0.702	0.538	0.450	0.403	0.260	0.079
13	-0.193	-0.234	-0.339	-0.512	-0.764	0.587	0.477	0.438	0.280	0.082
14	-0.211	-0.250	-0.373	-0.558	-0.826	0.636	0.502	0.474	0.299	0.084
15	-0.230	-0.266	-0.409	-0.604	-0.887	0.685	0.526	0.511	0.317	0.085
16	-0.249	-0.282	-0.448	-0.651	-0.947	0.733	0.549	0.549	0.335	0.085
17	-0.268	-0.298	-0.448	-0.697	-1.007	0.780	0.571	0.588	0.352	0.085
18	-0.287	-0.313	-0.531	-0.744	-1.066	0.827	0.591	0.628	0.368	0.085
19	-0.307	-0.329	-0.577	-0.790	-1.123	0.874	0.611	0.670	0.384	0.083
20	-0.326	-0.344	-0.625	-0.836	-1.179	0.919	0.629	0.712	0.399	0.081
21	-0.346	-0.358	-0.675	-0.881	-1.234	0.963	0.646	0.756	0.413	0.078
22	-0.365	-0.373	-0.729	-0.925	-1.287	1.006	0.662	0.802	0.426	0.075
23	-0.384	-0.387	-0.786	-0.969	-1.339	1.048	0.677	0.849	0.438	0.071
24	-0.403	-0.401	-0.845	-1.012	-1.388	1.088	0.690	0.898	0.450	0.067
25	-0.422	-0.415	-0.908	-1.053	-1.436	1.127	0.703	0.948	0.460	0.062

此表是總結百家樂算牌系統的依據。

二閒 ————>

研究百家樂的收益率是同時得到「莊」、「閒」、「和」的結果，為了讀起來更方便，我們把「莊」、「閒」、「和」的結果分別列出來，下面是押閒的收益率和一副牌中每種牌多少的關係。

押閒的收益率和一副牌中每種牌多少的關係
X＝	少牌或多牌的種類
X＝	10	A	2	3	4	5	6	7	8	9
-8	-1.285	-1.389	-1.432	-1.373	-1.558	-1.024	-0.759	-0.884	-1.044	-1.122
-7	-1.280	-1.369	-1.404	-1.366	-1.528	-1.038	-0.827	-0.936	-1.066	-1.137
-6	-1.275	-1.348	-1.377	-1.356	-1.494	-1.055	-0.892	-0.985	-1.089	-1.152
-5	-1.269	-1.328	-1.350	-1.342	-1.457	-1.076	-0.954	-1.031	-1.111	-1.166
-4	-1.263	-1.308	-1.325	-1.325	-1.417	-1.101	-1.014	1.074	-1.134	-1.180
-3	-1.255	-1.288	-1.300	-1.305	-1.374	-1.128	-1.071	-1.115	-1.158	-1.193
-2	-1.247	-1.268	-1.276	-1.282	-1.328	-1.159	-1.126	-1.155	-1.181	-1.205
-1	-1.238	-1.248	-1.252	-1.256	-1.279	-1.192	-1.178	-1.192	-1.205	-1.217
0	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228	-1.228
1	-1.218	-1.209	-1.205	-1.197	-1.175	-1.266	-1.276	-1.263	-1.252	-1.239
2	-1.206	-1.189	-1.181	-1.164	-1.120	-1.306	-1.321	-1.297	-1.275	-1.249
3	-1.194	-1.170	-1.157	-1.129	-1.063	-1.348	-1.364	-1.330	-1.298	-1.258
4	-1.181	-1.151	-1.133	-1.092	-1.004	-1.392	-1.405	-1.362	-1.321	-1.266
5	-1.168	-1.132	-1.108	-1.053	-0.944	-1.437	-1.444	-1.394	-1.344	-1.274
6	-1.153	-1.114	-1.083	-1.012	-0.883	-1.483	-1.482	-1.426	-1.367	-1.281
7	-1.138	-1.095	-1.057	-0.969	-0.821	-1.530	-1.517	-1.458	-1.389	-1.287
8	-1.123	-1.077	-1.030	-0.926	-0.758	-1.578	-1.551	-1.489	-1.411	-1.293
9	-1.107	-1.059	-1.002	-0.880	-0.694	-1.627	-1.583	-1.521	-1.432	-1.298
10	-1.090	-1.042	-0.972	-0.834	-0.630	-1.676	-1.613	-1.553	-1.453	-1.302
11	-1.072	-1.024	-0.941	-0.787	-0.566	-1.726	-1.641	-1.586	-1.473	-1.306
12	-1.054	-1.007	-0.909	-0.739	-0.501	-1.776	-1.669	-1.619	-1.493	-1.308
13	-1.035	-0.990	-0.875	-0.690	-0.437	-1.825	-1.694	-1.653	-1.512	-1.310
14	-1.016	-0.973	-0.839	-0.640	-0.373	-1.875	-1.719	-1.688	-1.531	-1.311
15	-0.997	-0.957	-0.801	-0.590	-0.309	-1.925	-1.742	-1.724	-1.548	-1.311
16	-0.976	-0.940	-0.761	-0.540	-0.246	-1.974	-1.763	-1.761	-1.565	-1.311
17	-0.956	-0.924	-0.718	-0.489	-0.184	-2.022	-1.784	-1.799	-1.581	-1.310
18	-0.935	-0.908	-0.673	-0.439	-0.123	-2.070	-1.803	-1.838	-1.596	-1.308
19	-0.913	-0.893	-0.625	-0.388	-0.063	-2.117	-1.821	-1.878	-1.611	-1.305
20	-0.891	-0.877	-0.575	-0.338	-0.004	-2.163	-1.838	-1.920	-1.624	-1.301
21	-0.869	-0.862	-0.521	-0.288	0.054	-0.207	-1.854	-1.963	-1.636	-1.297
22	-0.847	-0.847	-0.465	-0.238	0.110	-2.251	-1.869	-2.008	-1.648	-1.292
23	-0.824	-0.832	-0.405	-0.189	0.164	-2.293	-1.883	-2.054	-1.658	-1.286
24	-0.801	-0.818	-0.343	-0.140	0.217	-2.334	-1.896	-2.101	-1.667	-1.279
25	-0.777	-0.804	-0.276	-0.092	0.268	-2.374	-1.907	-2.151	-1.675	-1.272

　
由表可以得出結論，剩牌中「10」、「A」、「2」、「3」、「4」多，押閒的收益率增加，其中以「4」的影響最大，「10「最弱。剩牌中「5」、「6」、「7」、「8」、「9」多，押閒的收益率減少，其中以「５」的影響最大，「9「最弱。但押閒的收益率隨X值的變化也不明顯，只有在極為極端的情況下，才有收益率大於0的情況出現。為便於認識每種牌對押閒收益率的改善程度，同樣也列出相對於X＝0時押閒的收益率的變化值。

押閒的收益率和一副牌中每種牌多少的關係
X＝	少牌或多牌的種類
X＝	10	A	2	3	4	5	6	7	8	9
-8	-0.056	-0.161	-0.204	-0.145	-0.330	0.204	0.469	0.345	0.184	0.107
-7	-0.052	-0.141	-0.176	-0.138	-0.300	0.190	0.401	0.292	0.162	0.091
-6	-0.047	-0.120	-0.148	-0.127	-0.266	0.173	0.336	0.244	0.140	0.076
-5	-0.041	-0.100	-0.122	-0.114	-0.229	0.152	0.274	0.198	0.117	0.062
-4	-0.035	-0.080	-0.097	-0.097	-0.189	0.127	0.214	0.154	0.094	0.049
-3	-0.027	-0.060	-0.072	-0.077	-0.145	0.100	0.157	0.113	0.070	0.035
-2	-0.019	-0.040	-0.048	-0.054	-0.099	0.069	0.102	0.074	0.047	0.023
-1	-0.010	-0.020	-0.024	-0.028	-0.051	0.036	0.050	0.036	0.024	0.010
0	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
1	0.011	0.020	0.024	0.031	0.053	-0.038	-0.048	-0.035	-0.024	-0.011
2	0.022	0.039	0.047	0.064	0.108	-0.078	-0.093	-0.069	-0.047	-0.020
3	0.034	0.058	0.071	0.099	0.165	-0.120	-0.136	-0.102	-0.070	-0.030
4	0.047	0.077	0.095	0.136	0.224	-0.163	-0.177	-0.134	-0.093	-0.038
5	0.060	0.096	0.120	0.175	0.284	-0.208	-0.216	-0.166	-0.116	-0.046
6	0.075	0.114	0.145	0.216	0.345	-0.255	-0.254	-0.198	-0.139	-0.053
7	0.090	0.133	0.171	0.259	0.407	-0.302	-0.289	-0.229	-0.161	-0.059
8	0.105	0.151	0.198	0.303	0.470	-0.350	-0.323	-0.261	-0.183	-0.065
9	0.122	0.169	0.226	0.348	-0534	-0.399	-0.354	-0.293	-0.204	-0.070
10	0.138	0.187	0.256	0.394	0.598	-0.448	-0.385	-0.325	-0.225	-0.074
11	0.156	0.204	0.287	0.441	0.662	-0.498	-0.413	-0.358	-0.245	-0.077
12	0.174	0.221	0.319	0.490	0.727	-0.547	-0.440	-0.391	-0.265	-0.080
13	0.193	0.238	0.353	0.539	0.791	-0.597	-0.466	-0.425	-0.284	-0.082
14	0.212	0.255	0.389	0.588	0.855	-0.647	-0.490	-0.460	-0.302	-0.083
15	0.232	0.272	0.427	0.638	0.919	-0.696	-0.513	-0.496	-0.320	-0.083
16	0.252	0.288	0.468	0.688	0.982	-0.745	-0.535	-0.533	-0.337	-0.083
17	0.272	0.304	0.510	0.739	1.044	-0.794	-0.556	-0.571	-0.353	-0.082
18	0.293	0.320	0.555	0.789	1.105	-0.842	-0.575	-0.610	-0.368	-0.079
19	0.315	0.335	0.603	0.840	1.165	-0.889	-0.593	-0.650	-0.382	-0.077
20	0.337	0.351	0.653	0.890	1.224	-0.934	-0.610	-0.692	-0.396	-0.073
21	0.359	0.366	0.707	0.940	1.282	-0.979	-0.626	-0.735	-0.408	-0.069
22	0.382	0.381	0.763	0.990	1.338	-1.023	-0.641	-0.779	-0.419	-0.064
23	0.404	0.396	0.823	1.039	1.392	-1.065	-0.655	-0.826	-0.430	-0.058
24	0.428	0.410	0.886	1.088	1.445	-1.106	-0.667	-0.873	-0.439	-0.051
25	0.451	0.425	0.952	1.136	1.496	-1.145	-0.679	-0.923	-0.447	-0.043

　此表也是總結百家樂算牌系統的依據。 ————>

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