從數學角度，概率與模型是不能分割的。在歐洲和美洲各有一兩家專門制定體育賠率的公司（注意，他們不是博彩公司），而眾多博彩公司其實是從這兩家公司購買原始賠率，再微調成自己發佈的賠率。從這個意義上講，我們見到的如此多家博彩公司的賠率很大可能是同源的，沒有外界揣測的那麼多個性和根本差異。
眾多的博彩公司，不管是哪個國家的，也不管是歐盤還是亞洲盤，他們在賽前的走勢變化往往非常的一致，要升都一起升，要降都一起降，有時候差異是很小的。這是受到投注資金的影響？還是受某種信息的影響？或者是象前面說的是專門定制陪率的公司統一批發的？應該怎樣理解這種變化的一致性？又這種變化的方向對賽果的判斷有沒有實際的指導意義呢？我們先從數學理論看看標準盤和亞洲盤。
1. 1. 賠率的數學生成的理論及歐亞轉換的實質
賠率最早出現據說是在賽馬運動中，幾個世紀前，歐洲莊園主以自己豢養的馬匹為了娛樂而進行比賽，並以賽馬的輸贏打賭來增加刺激性和娛樂性，這種娛樂活動逐漸吸引了越來越多的旁觀者，並導致越來越多的賭金投入，發展到一定階段為不同馬匹設置不同的賠率就成為必要，因為不然就無法避免投注過於集中在少數好馬。賽馬運動在這樣的雛形階段，其賠率主要是根據受注的情況而調節，賠率的約定各方（往往是馬主們）主觀上並沒有嚴格評估馬匹的實力和取勝概率，這個時期的賠率是沒有數學依據的。
正如自然科學和社會科學領域的許許多多事物和規律一樣，一些原本無意識的、自發的、靠內在需求推動的變異或行為規則，到後來都不可避免地演變和發展出與之相關的形而上的哲學和數學規律，並最終在這些哲學規律的影響和作用下轉化為有意識、有組織、附加了內在規律約束的形式或行為——賠率也正是如此。
在多次的比賽中，參賽馬的往績積累越來越多，投注者（包括馬主）對馬匹的實力評估越來越準確：一匹曾經被過分高估的馬，在輸掉幾場比賽後，針對這匹馬的投注比例自然會減少，從而導致馬主或賠率制定者在今後的比賽中會提高該馬的賠率，反之亦然。長此以往，在馬匹實力決定的取勝概率、投注比例、賠率三者之間就形成了越來越精確穩定的動態平衡，發展到最後，三者在理想情況下（馬匹實力穩定、沒有做馬和其他人為的不公正因素）達到一致，這時意味著，賠率制定者完全可以不經過接受投注，在沒有投注比例數據的情況下率先開出賠率，因為他們可以依據三要素的最後一個要素取勝概率來制定賠率，而這一完全不必依賴真實投注情況得出的賠率，在很大程度上可以很好地吻合後來實際投注的真實情況，甚至不必加以微調也能完全實現分散投注和平衡風險的作用。
從根據投注情況隨時變動賠率，到預先根據結果概率設置相對固定的賠率，看似簡單的變化，其實是現代博彩業得以存在的一個核心基礎。賠率的概率化（相對於完全依照臨場投注而定的賠率而言）讓博彩規則開始有序和嚴密，利於產業化的形成，同時也為各種玩法間的賠率演變提供了依據和數學基礎，比如可以由標準盤賠率推演出波膽賠率、大小球賠率等等。
賠率的本質進化為概率，這個前提使我們得以推演各種假定實力條件下的賽果概率及與之對應的標準賠率表。對足球而言，在交戰雙方平均入球數已知的情況下，各種波膽的概率可以經由POSSION函數求得，而波膽概率稍加推演又可以得出標準盤和大小球賠率，那麼在設定的入球數範圍內，我們就可以計算出一張標準盤配置的全表，及其它玩法的對應理論賠率。這些賠率雖然都是不含投注比例這因素影響、純統計數學計算的賠率，卻發現會很大程度吻合了體育博彩市場的真實投注傾向。
註：對於POSSION函數想作較深認識的朋友可參考http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution
讓球制（又稱「亞洲盤」）據聞源於美國的橄欖球，這個形式到規則都迥異於標準盤賠率，容易讓人產生兩者無甚關聯的錯覺，有人甚至說亞洲盤和標準盤的開盤原理完全不同，兩者沒有必然的關聯，而研究它們的關聯也毫無意義。
但如果回過頭來看看生成標準盤的數學算法，便不難發現，作為POSSION函數的已知變量，兩隊入球數（準確地說是攻守綜合後的等效入球能力）是計算理論標盤賠率的先決條件，標盤賠率的決定因素是兩隊的入球能力，例如我們只要知道主客平均入球數分別是1.51和0.85，就能輕鬆計算出兩隊交鋒的標準盤賠率1.69 3.42 4.21 。標盤數學算法的初始變量就是兩隊的入球數，而兩隊入球數相減就是讓球，1.51-0.85=0.66，所以標盤1.69 3.42 4.21的另一種表述形式可以是讓球0.66，或者說兩者等效。
讓球制，或者說亞洲盤，與標準盤實質相通，兩者通過建立一個等效讓球的變量可以實現互相轉換。標準盤和亞洲盤的本質都是入球差異決定的概率，歐亞換算實際上就是同一事物的兩種表現形式的變換，和標盤轉換成大小球盤沒有本質的區別。
2. 歐亞轉換的原理及實現
認識到標準盤和亞洲盤的本質都是讓球，利用POSSION函數不難生成類似下面的「讓球-標盤」對照表——
讓球
勝賠
平賠
負賠
0.102 2.31 3.19 2.65
0.125 2.28 3.19 2.70
0.148 2.24 3.20 2.74
0.170 2.21 3.20 2.79
0.193 2.18 3.20 2.83
0.216 2.15 3.21 2.88
0.238 2.12 3.21 2.93
0.261 2.09 3.22 2.98
0.283 2.07 3.23 3.04
0.306 2.04 3.23 3.09
0.328 2.01 3.24 3.15
表中第一列的讓球不同於我們常見的亞洲盤形式，這其實是真正精確的讓球，可以做到無級變化，通常的亞洲盤已經演變為讓球級別1/4球間隔的形式，靠讓球級別和水位來實現近似無級的變化。歐亞換算的難點在於如何「化無級為有間」。
求解的方法之一是從標準盤和亞洲盤的共同點「概率」入手，既然兩者是相同概率的不同表現形式，那麼兩者各自反映的概率結果應該一致。舉例，對於標盤1.83
3.32
3.63，如果想轉換為亞洲盤形式如「主隊讓半球Ｓ」（Ｓ為上盤賠率），我們可以通過標準盤和亞洲盤的主勝概率相等這個前提，求解出Ｓ。
在一個簡單例子中，亞洲盤和標準盤可以實現比較直觀的等效，亞洲盤讓半球，主勝的情況下，恰好等於上盤贏，那麼
標盤主勝概率 = 1/1.83 * 標盤返還率 —（1）
上述標盤的返還率是0.89，帶入（1），得
標盤主勝概率 = 48.65%
根據標盤主勝概率=亞盤上盤贏概率（在讓半球的特定情況下相等），可以求出亞盤公平賠率
亞盤上盤公平賠率 = 1/亞盤上盤贏概率 = 1/48.65% = 2.055 — （2）
亞盤下盤公平賠率 = 1/(1-48.65%) = 1.948 —（3）
所謂公平賠率是指上下盤賠率返還率100%，莊家為零抽水。此時上下盤賠率和為2.055+1.948=4.003。而我們通常所見的亞盤賠率都是經過抽水的，以上下盤水位
和3.85（易勝博、偉德及澳門早期採用）為例，上述亞盤公平賠率在3.85體系裡的賠率應該是
亞盤上盤賠率 = 2.055 * 3.85 / 4.003 = 1.977 —（4）
亞盤下盤賠率 = 1.948 * 3.85 / 4.003 = 1.873 —（5）
上下盤水位和 = 1.977+1.873 = 3.85。這樣的轉換基於上下盤利潤相等的前提，因為這是莊家平衡利潤和風險的最常見模式。
（4）、（5）的結果意味著標盤1.83
3.32
3.63被轉換成半球盤後等效於 1.977 讓半球 1.873。
一個普遍的質疑往往出現在這裡：轉換後的亞洲盤上盤賠率為什麼不等於標盤的主勝的1.83呢？莊家對同一結果的不同賠率形式的賠付怎麼會有標盤賠1.83和亞盤賠1.977兩者如此大的差距？！按照網上另一種較為流行的觀點，1.83的主勝標盤似乎顯而易見理所當然地對應於亞盤 1.83 讓半球 2.02。
可以從幾個方面來解釋上述的質疑及其換算存在的錯誤——
第一，「博彩公司應該讓同一賽果的各種賠率體系的賠付率保持一致性，例如標盤1.83應該對應亞盤 1.83 半球 2.02（賠率和3.85）」，這個貌似合理的觀點從兩個角度簡單舉例可以推翻。
例1是假設另一家亞盤公司要開3.90賠率和的亞洲盤，那麼根據這種觀點，應該開1.83 半球 2.07，那麼試問在3.85和3.90兩家亞盤公司之間該如何協調下盤賠率？
可見不考慮利潤率和返還率的機械對比賠率是站不住腳的。
例2是，對於1.83 3.32 3.63這個標盤，假定讓半球的亞盤上盤賠率是1.83無疑，我們來求解一下標準盤和亞洲盤的上下盤概率：
對於標盤1.83 3.32 3.63，前面已經計算過標盤主勝概率 = 48.65%，那麼可以推算
平加客勝的概率 = 1 – 48.65% = 51.35%。
對於亞盤 1.83 半球 2.02，未考慮返還率因素時，上盤勝概率 = 1/1.83 = 54.6%，下盤勝概率 = 1/2.02 = 49.5%,兩者之和=1.041；考慮返還率時，上盤勝概率 = 54.6%/1.041 = 52.5%，下盤勝概率 = 49.5%/1.041 = 47.5%，兩者之和=1，這時的上下盤概率是亞盤反映的真實概率。
至此不難發現，在主勝的情況下，標盤顯示的主勝概率是48.65%，而等效的結果是亞盤上盤勝，其概率卻是52.5%；而在下盤勝的情況下，亞盤下盤概率47.5%，對應標盤的等效結果是平局+客勝，概率和是51.35%。標盤和亞盤，在對應結果上不僅概率表現相差甚遠，甚至到了調轉的程度（標盤體現上盤勝率低於下盤勝率，而亞盤賠率持相反結論）。從而證明這一歐亞換算不正確。
第二，標準盤和亞洲盤在利潤和返還率上的差距直接對各自的賠率施加了影響，主流公司標盤的返還率通常是89%左右，而亞盤遠遠高於這個數值，並且對於同一賠率和的亞盤體系（例如3.85），在其各個水位上的利潤都不同（例如2.05-1.80組合與 2.00-1.85組合），在不同的利潤率下刻意追求價格的等同是不切實際的，因為你照顧到了上盤就必然丟掉下盤，應該看到問題的本質——概率——才是統一現象的核心。
第三，從前述的計算過程可知，標準盤和亞洲盤的對應轉換絕不僅僅是標盤第一賠率（標盤三賠率中最小的賠率）的問題，和平賠及第三賠率都有直接關聯（這一點在除半球以外的亞盤轉換上顯得尤為關鍵），所以有人引述的其他網上流傳的賠率換算表，殊不知一看前者只列首賠的形式就已經暴露出錯誤。
第四，目前網上流傳的很多版本的歐亞對照表，是根據大量實際開盤匯總平均歸納而成，在「是否更吻合博彩公司的開盤原理」這點上，包含了一個研究方法上的錯誤。在這從大量實際開盤匯總平均歸納而成的方法中隱含了一個假設，就是博彩公司在實際開盤中，標準盤和亞洲盤是嚴格對應或力求等同的。在這個假設下收集的資料，反過來證明這個假設，就是這種觀點的本質和邏輯的荒謬之處。歐亞換算完全是建基於純數學推導而不是數據採集歸納，它首先不輕易承認博彩公司的歐亞盤口開盤對等的假設，剛剛相反，它用自己的結論推翻了上述假設，即針對同一比賽的標準盤和亞洲盤存著大量不對等情況，在贏利策略和風險防禦上的分別，造成兩者的差異。
第五，正確的歐亞換算表，應該可以對亞洲盤做任意變換，例如將一個半球盤換算成半一、一球、一球球半、平半、平手、受讓平半等等，實現在不同盤口下的精確水位轉換，這也是博彩公司的一個較新產品，多盤口目的是細分盤口，用更高的回報或更便宜的風險承擔來吸引投注者。
純數學角度上的轉換，是指不考慮莊家優勢情形下（既理論上的公平條件下）的轉換，可以隨便找一組數字，從公平的角度出發，那麼從數學上是可以很簡單的進行歐亞之間的轉換。
如果有人能知曉莊家的真正利潤傾向，那所有討論便變得沒有意義。
討論的目的只是為了從理論的、公平的數據出發，是否可以去嘗試瞭解或部分瞭解莊家的利潤傾向。
3. 歐亞轉換的理論和實戰意義
歐亞換算的一個理論意義較強的體現，是越來越多的莊家開出多級亞盤，比如BET365和金寶博，能把一個市場上普遍開讓半球的盤口，多開出讓平半、讓半一的盤，甚至開到讓平手、受讓平半、讓一球等等。這種亞盤的多級等效轉換，其依據的數學模型和歐亞轉換相同，核心都是所謂「概率等同」，即各級盤口下對應的上下盤概率應該等同。
探討歐亞對比的實戰分析意義，離不開歐亞盤的策略以及操盤手法存在的差異、而這種差異往往能夠反映出莊家對於比賽的傾向。
說到莊家透過賠率盈利，很多人直觀或簡單地以為，莊家面對每場比賽都要根據投注比例、借助調整賠率和抽水來實現獲利，然而一批冷靜的研究者發現，至少歐賠或標準盤的獲利原則並不取決於單場或短線，其賠率的穩定性和大量樣本統計後的結果都在說明一個結論——莊家在歐賠上的獲利更主要依據某種長線策略在總體或者說大範圍比賽內實現。認識到這點的人，可能各有各的途徑或方法，殊途同歸，這裡我還是想用數學模型來證明。
設博彩公司有一組標準盤賠率:主勝La 平Lb 客勝 Lc，在某場比賽中使用，當時在三個賽果上的受注比例為A、B、C(A、B、C為百分比，滿足A+B+C=1)，那麼盈利公式為
主勝時利潤率 Pa = 1 – LaA —— (1)
平局時利潤率 Pb = 1 – LbB —— (2)
客勝時利潤率 Pc = 1 – LcC —— (3)
如果要確保這場賽事中任何賽果都有利潤，那麼上述三公式中任何一個P（利潤率）都要大於0，引伸為：
La < 1/A —— (4)
Lb < 1/B —— (5)
Lc < 1/C —— (6)
說明如果博彩公司採取每場必爭的短線策略，他必須根據每個賽果上受注比例的變化來調整賠率，才能達到確保盈利的目的。
進一步設想長線的情況，如果在 i = 1 到 N 場比賽中使用這一賠率組合，博彩公司在N場的總體利潤。設這N場中三個賽果的平均受注比例為Ai、Bi、Ci (Ai+Bi+Ci=1) ，而N場比賽中主勝、平、客勝三種賽果的實際賽出比例分別是Wa、Wb、Wc (Wa+Wb+Wc=1)，那麼這N場賽事的盈利公式為
N場賽事總利潤率
ΣP = 1 – LaAiWa – LbBiWb- LcCiWc —— (7)
仔細研究公式7，在等式右邊的影響因素中，受注比例ABC和賽果實際賽出比例Wabc對博彩公司而言都是外界條件，只有賠率才是可以掌控的內部因素，而且在長在線博彩公司有兩種基本策略可以選擇：
策略一，根據受注情況不斷調節賠率，在N場賽事中最大限度地做到注碼平衡，對於標盤，這個平衡表現在讓賠率完全體現注碼的分佈，最理想情況下做到 LaAi = LbBi = LcCi = R，R就是標準盤返還率，則公式7演變為
ΣP = 1 – R(Wa+Wb+Wc)
由於Wa+Wb+Wc=1，則
ΣP = 1 – R —— (8)
返還率R是博彩公司可以控制的因素，只要R<1，運用策略一就可以保證
ΣP > 0，令博彩公司長線穩獲利，並且與賽果賽出比例無關。
這種只與受注比例掛鉤但與賽果打出比例毫無關連的贏利方法就是大眾所說的抽水策略。
策略二，根據對賽果概率W的準確預計，制定出與之適應的賠率，最理想情況下令 LaWa = LbWb = LcWc = R（注意：這裡的Wa/Wb/Wc就是從N場賽事積聚下來的勝平負概率推算出來的賽果概率），則公式7演變為
ΣP = 1 – R(Ai+Bi+Ci) = 1- R —— (9)
公式9說明運用策略二同樣保證ΣP > 0，令博彩公司長線獲利，並且與受注比例無關。
這種從對賽果概率W的準確預計制定出來的相應賠率，與受注比例無關，就是做盤策略。
儘管公式8 和 9 都是最理想情況下的假設，實際情況中博彩公司只要做到近似實現這個假設，兩個策略下的結論仍然不會發生質變，而最多只是利潤率大小的問題。公式8和9表明，博彩公司或者說開盤者運用他們手中的工具——賠率，只要對受注比例（策略一）或者賽果概率（策略二）做出越精確地響應，他們就越能在長線保持穩定的盈利，而且兩個策略完全可以相互獨立，互不干擾。
這個結論的顛覆常識的意義在於兩個策略的獨立性，即博彩公司不必綜合採用兩個策略而只要選其一就能實現獲利。
那麼，博彩公司在兩個策略中會傾向採取哪一個？
策略一實現的基礎是預先精確估算投注比例，並且在受注過程中隨時變化賠率以回應投注比例的變化。然而現實的投注行為中不可估算的因素太多，且一些以標準盤為代表的多個固定賠率(fixed odds)開盤後一般很少變化，都顯示以投注比例為關注焦點的策略對博彩公司的操作性存在較大困難。
相比之下，以賽果概率為核心的策略更具可行性——比賽事件的結果概率可以從大量歷史數據，網絡信息的優勢等等下建立預測模型，並且預測的概率通常不會在賽前發生變動，這意味著根據結果概率開出的賠率具備高度穩定性，有利於吸引投注和降低運營成本。
實際上，任意提取一組博彩公司開出的標盤賠率，其轉換出的各結果概率與採用該賠率的大量比賽的實際賽果概率高度吻合，從而成為策略二被採用的一個左證。
至此可以對博彩公司的賠率盈利模式做出結論：只要制定出符合賽果概率的賠率，而沒必要受制於投注比例的變化和單場比賽的得失，就能在理論上確保長線的總體盈利。
這個結論不僅解釋了一些如Interwetten等的標盤的固定賠率幾乎不受投注比例影響的「穩定性」的原因，也可以打破很多諸如退水應該是受資金帶動，或是大熱等等的誤區，為歐亞轉換的實戰應用開啟了一個突破口。
