本文整理於「打完和尚不要齋、杜高足球」所發貼，萬分謝謝~~
在西方，成規模的博彩業已經有了200多年的歷史，湧現出了許多建立在嚴格的數學統計基礎上競技比賽結果的預測方法，根據我們掌握的資料，有三種權威的預測方法目前被廣泛地應用於預測足球比賽的勝負平結果，有一些專家甚至聲稱，歐洲幾乎所有的博彩公司都在這三種預測方法的基礎上建立起數學模型，從而決定本公司在一場足球比賽以前開出怎樣的初始賠率。這三種被廣泛應用的權威預測方法是：一、埃羅（ELO）預測法；二、進球率比較預測法；三、最近六場戰績比較預測法。
一、埃羅預測法簡介
阿帕德·埃羅博士（Dr．Aroad Elo）是美國的一位物理學教授。他用「打分」的方法來區分國際象棋選手實力的相對強弱，並由此來預測兩個參賽的選手中嘍囉的獲勝者。他在自己的《棋分高下：過去和現在》一書中對該方法作了詳細說明。該預測方法現已經被廣泛應用於其他賽事中。
儘管國際象棋是最接近純技術性的比賽，但埃羅預測法的預測也不會完全準確。這是因為棋手的水平是處於不斷變化之中的7，而且其他一些偶然因素也會影響比賽結果；比如棋手可能會在某場比賽中準備的很充分，或者比賽當天反映很敏捷，或者由於高段位棋手對低段位棋手掉以輕心，導致發揮失常等等。儘管如此，埃羅預測法目前廣為接受，因為用它能夠比較準確地預測國際象棋比賽和其他賽事的結果。埃羅預測法中對選手的打分並不是固定不變的，如果一個棋手的成績穩步上升，得分就會增加；但如果不斷輸棋，則其得分就會減少。選手的得分由一個反映兩個參賽棋手差異的因素來調整。
埃羅預測法在足球比賽中的應用：
將埃羅預測法應用於足球比賽，關鍵是對參賽的兩個球隊如何打分。在實際應用中，可以將一個淨勝球計為10分。例如，某場賽事為A隊和B隊之間的比賽，其中A隊為主場，B隊為客場。參賽雙方的初始分值可以設為100，主場球隊（A隊）的優勢以5分計算（或者以0．5個進球計算），則A隊的賽前分值即為105分，B隊為100分。如果該場比賽的結果是A隊以2：0戰勝B隊，由於A隊的淨勝球為兩個，應該積為20分，即較賽前分值高出15分。該場比賽後，A隊的分值應該調整為115（即淨勝球得分減去該場比賽的主場優勢得分），而B隊的分值應該同時減去15分，即為85分。在下一場無論與何隊進行比賽時，如果A隊仍是主場，則其賽前分值應為115+5（主場優勢）=120分；如果A隊是客場作戰，則其賽前分值為115分；對B隊而言，如果是主場作戰，則其賽前分值為85+5（主場優勢）=90分；如果是客場作戰，則其賽前分值應為85分。
在實際應用中，按照上述方法全面調整得分可能會使預測法時的打分方法進行了改進。他們的研究表明，足球比賽中主客場雙方實力的發揮似乎有一個「限度」，如果用埃羅預測法中的雙方的分之來表示其實力的話，那麼當將主場球隊的優勢設定為其實力的7％，而將客場球隊的優勢設定為其實力的5％時，應用埃羅預測法所預測的結果與實際比賽結果最為接近；而「限度」即為7％+5％=12％。
根據德拉普金和弗西斯的研究結果，如果比賽雙方的賽前得分均為100分的話，主場球隊的優勢為7分，而客場球隊的優勢為5分，而「限度」為7+5=12分；該12分誰贏「贏家通吃」；而如果兩隊的比賽出現平局，則兩隊就各得6分。
該方法的具體應用如下（假定兩隊賽前分值均為100分）：
如果主場球隊勝，則主場球隊在賽後分值調整為105（+100-7+2），而客場球隊分值調整為95（=100-5）；
如果客場球隊獲勝，則客場球隊的賽後分值調整為107（=100-5+12），而主場球隊分值調整為93（=100-7）；
如果比賽以平局告終，則主場球隊的賽後分之調整為99（=100-7+6），而客場球隊賽後分之調整為101（=100-5+6），而客場球隊賽後分值調整為101（=100-5+6）。
據博彩專家研究，該方法的預測結果較為準確。該方法的唯一缺點是要花費大量的時間和精力去搜集和整理各參賽球隊的資料。
布萊克對埃羅預測法的改進：
埃羅預測法在實際運用中的主要問題是需要投入大量的時間和精力。傑奎斯·布萊克對該方法進行了改進。其改進之處主要是用各隊的積分（League Points）來代替埃羅預測法中對各隊的打分。由於各隊的積分資料很容易獲得，所以，傑奎斯·布萊克的改進，使得埃羅預測法的應用變得非常容易和簡單了。
以下對布萊克的改進進行詳細的說明。
1．積分差的分佈
首先，傑奎斯·布萊克收集了1995/96賽季英格蘭超級聯賽和聯盟杯賽的1500多場比賽的資料，整理出每場比賽賽前主場球隊和客場球隊的積分差（主場球隊積分減客場球隊積分），並將積分差分成若干檔次。
結果表明了這1500多場比賽中賽前主場球隊和客場球隊積分差的分佈情況。可以看出非常接近統計學中的「正態分佈」。由圖中可以看出，在幾乎一半（約有700場）的比賽中，比賽雙方賽前的積分差都很小，範圍在+10和-10之內。但在這個範圍之外，分佈就不那麼集中了。只有50多場比賽的主場球隊的積分比客場球隊的積分高出30分，同樣客場球隊的積份稿出主場球隊積分30分以上的情況也只有50場。
2．積分差與主場球隊取勝之間的關係
首先，傑奎斯·布萊克對各積分差段主場球隊獲勝的比例與主場球隊與客場球隊積分差之間的關係進行了回歸分析。
結果表明兩者之間存在正相關關係。也就是說，主場球隊在賽前的積分超出客場球隊越多，主場球隊在比賽中取勝的可能性就越大。
相關係數（R）顯示二者之間的相關性非常顯著，相關係數為0．42。也就是說，主場球隊取勝的原因，有42％可以用主場球隊和客場球隊在賽前的積分差來解釋。當然，主場球隊取勝的原因仍然有58％需要用積分差之外的其他因素來解釋。儘管如此，對1，500多場比賽（用統計學的術語來說，就是1500多個樣本）進行分析，得出的0．42相關係數無論如何都表明相關性是極其顯著的。
通過回歸方程，還可以找出二者之間具體的數量關係，即y=0．0053x+0．448
其中，x為主客場隊之間的積分差，y主場球隊取勝的可能性。
對於1995/1996賽季來說，可以簡單舉例如下：
如果主場球隊與客場球隊的積分相同即x =0，則主場球隊取勝平均可能性為44．8％。
如果主客場球隊之間積分不同，則主場球隊取勝的平均可能性可以由回歸方程計算得出。回歸方程y=0．0053x+0．448表明，主場球隊的積分比客場球隊每多一分，那麼主場球隊獲勝的可能性就在44．8％的基礎上增加半個百分點（精確地說是0．53％）；相反，如果主場球隊的積分比客場球隊少，那麼每少一分，主場球隊獲勝的可能性就要降低0．53％。
讓我們舉三個例子來看一看這一方法如何應用。
例一參賽的主場球隊積分為48分，而客場球隊積分為38分。主場球隊優勢=10分（即48-38）。主場球隊的獲勝可能性=44．8％+（10分乘以0．53％）。44．8％加5．3％得出的50．1％就是主場參賽球隊獲勝的可能性。
例二參賽的主場球隊積分為38分，而客場球隊積分為48分。這與上面的情況正好相反，主場球隊少10分。主場獲勝的可能性=44．8％-（10分乘以0．53％）。44．8％減5．3％得出的39．5％就是主場球隊獲勝的可能性。
例三參賽的主場球隊積分超出客場球隊15分。主場球隊獲勝的可能性=44．8％+（15分乘以0．53％），或者7．95％。主場球隊的獲勝機率=44．8％+7．95％，或者52．75％。
這三個例子表明，理論上說，只要把比賽雙方的賽前積分差計算出來，計算等式y =44．8％+（0．53％乘以積分差），就可以得出主場球隊贏球的可能性。
3．積分差與客場球隊取勝之間的關係
傑奎斯·布萊克採取同樣的方法對客場球隊取勝的可能性與積分差之間的關係進行了相關分析。顯然，與考察主場取勝的情況一樣，客場球隊取勝的可能性與賽前積分差也存在顯著相關性。但二者之間是一種負相關關係，即主場球隊賽前積分相對於客場球隊的賽前積分高出越多，客場球隊取勝的可能性就越小。而且不論參賽的客場球隊的賽前積分比主場球隊的積分高出多少，客場球隊獲勝的可能性永遠也不會超過50％。可見，賽前的積分差與客場球隊獲勝的可能性之間的相關係數（R）為0．45，表明兩者之間顯著相關。也就是說，客場球隊取勝的原因有45％可以用比賽雙方的賽前積分差來解釋。
同歸方程（y=-0．0039x+0．2452）表明，如果參賽雙方的積分相同，客場球隊取勝的可能性為24．5％；如果參賽雙方積分不同，那麼客場球隊的積分比主場球隊的積分每高一分，客場球隊獲勝的可能性就增加0．39％；而主場球隊的賽前積分比客場球隊的積分每高一分，客場球隊獲勝的可能性即下降0．39％。
以下是幾個計算客場球隊的獲勝可能性的例子
例一參賽的主場球隊積分為48分，而客場球隊積分為38分。客場球隊劣勢=10分（或者48-38）。客場球隊的獲勝可能性=24．5％-（10分乘以0．39％）。24．5％減3．9％，客場球隊獲勝的可能性只有20．6％。
例二參賽的主場球隊積分為38分，而客場球隊積分為48分。客場球隊現在有10分的優勢。客場球隊獲勝的可能性=24．5％+（10分乘以0．39％）。24．5％-（15分乘以0．39％），即僅為18．65％。
積分差與平局之間的關係
傑奎斯·布萊克還對平局出現的可能性與賽前主客場球隊之間的積分差的相關關係性進行了分析。從顯示的結果來看，引人注目的是參賽雙方的積分差與出現平局的可能性之間沒有顯著的相關關係。
可以看出，不論採用線性回歸的方式，還是採用非線性回歸的方式，都無法得出二者顯著相關的結論。線性回歸的相關係數（R）為0．048，而採用非線性回歸方式相關係數（R）也僅為0．079，從統計學上來說，這樣的相關係數是沒有意義的。因此，無法判斷出積分差與平局出現的可能性之間的關係。
雖然這裡無法找出出現平局的可能性與參賽球隊賽前積分差之間的關係，但這至少告訴我們，平局是隨機分佈並且和很難預測的。
二、進球率預測法理論
傑克遜和莫捨斯基的研究
在1990年的倫敦國際博彩會議上，大衛·傑克遜和K.R.莫捨斯基提交了一篇名為《比賽中的指數博彩》的論文。在該論文中，他們認為某場賽事的結果是與參賽球隊在以往的進球率有關係的，因此可以通過考察參賽球隊以往的進球率來預測比賽結果。具體方法如下：
以Ra表示參賽的A隊以往的進球率，以Rb表示參賽的B隊以往的進球率；則本場賽事的總進球數即可以用Ra+Rb來預測，而兩隊的勝負則可以用Ra-Rb來預測。
傑克遜和莫捨斯基在論文中還以1990年7月在意大利舉行的世界盃比賽中英格蘭隊對愛爾蘭隊的比賽為例，對他們的理論的應用進行了檢驗。
英格蘭隊在主要國際賽事中平均進球率為1.29，而愛爾蘭隊的平均進球率是0.73。應用他們的方法，英格蘭隊勝愛爾蘭隊的可能性為0.56(=1.29-0.73),而預測的"總進球數"為2.02(=1.29+0.73)。賽前指數博彩公司開出的英格蘭勝的指數為0.85-1.1,總進球數指數為2.1-2.4。因為總進球數指數與應用這一方法所得出的預測結果很相近，所以在這方面下注贏彩機會幾乎沒有。不過，英格蘭勝的指數最低為0.85，比起運用傑克遜-莫捨斯基方法得出的預測數字0.56要高出很多，這就意味著賣出這一指數是有利可圖的。
這場比賽以1-1的平局告終，給賣出英格蘭勝指數的下注者帶來的利潤是0.85X單位賭注。對該場比賽而言，傑克遜和莫捨斯基的預測方法是很準確的，但遺憾的是他們沒有進一步給出將該方法運用於其他比賽的例子。
傳統的進球率預測法的特點是看來很有道理，而且應用也簡便。但該方法主要適用於指數博彩，對於我國目前只競猜"勝、平、負"的方式來說，並不適用。但其用進球率來預測比賽結果的方法，值得我們借鑒。
經高手改進後的進球率預測法
1、平均進球率和球隊實力之間的關係
採用平均進球率來對比賽結果進行預測，首先必須回答的一個問題是平均進球率和球隊實力之間是否存在一定的關係。
如果二者之間並不存在相關關係的話，則根本無法用平均進球率來進行預測。
他們認為，積分榜排名在相當程度上代表了球隊的實力。表2-1是2000~2001賽季英超和意甲最後的排名和各隊的平均進球率。按照傑克遜和莫捨斯基的定義，平均進球率的計算方法是：平均進球率=某隊總進球數/該隊比賽場次數。各隊的平均進球率是該隊在2000-2001賽季的總進球數除以比賽場次數的結果。例如，曼聯在2000-2001賽季總進球數為79個，比賽場次數為38場，故其平均進球率為79/38=2.08。
球隊積分榜排名與平均進球率
名次英超聯賽意甲聯賽
球隊平均進球率球隊平均進球率
1曼聯2.08羅馬2.00
2阿森納1.63尤文圖斯1.79
3利物浦1.84拉齊奧1.91
4利茲1.68帕爾瑪1.50
5伊普斯維奇1.50國際米蘭1.38
6切爾西1.79AC米蘭1.65
7桑德蘭1.21亞特蘭大1.12
8阿斯頓維拉1.21佈雷西亞1.29
9查爾頓1.32佛羅倫薩1.56
10南安普頓1.05博洛尼亞1.44
11紐卡斯爾1.16佩魯賈1.56
12托特納姆熱刺1.24烏迪內斯1.44
13萊切斯特1.03萊切1.18
14米德爾斯堡1.03雷吉納1.00
15西漢姆1.18維羅納1.18
16埃弗頓1.18維琴查1.09
17德比0.97那不勒斯1.03
18曼城1.11巴裡0.91
19考文垂0.95
20布拉德福德0.79
他們對各球隊在積分榜上的名次與平均進球率之間的關係進行了相關分析。從相關分析可以看出，積分榜名次與平均進球率呈負相關關係。且對英超而言，二者的相關係數為0.8743；對意甲而言，二者的相關係數為0.8410，均為顯著相關關係。
因此，可以得出結論，平均進球率在一定程度上代表了球隊的實力，可以用平均進球率對比賽結果進行預測。
高手改進後預測準則
足球比賽結果的預測像對其他任何事情的預測一樣，不可能做到完全準確，所能做的是努力提高準確率。
對於利用平均進球率來預測比賽結果而言，具體應該考慮三個因素。
1、球隊的實力
球隊的實力在此是用平均進球率來表示的，因此，平均進球率越高，則表明球隊實力越強。但對任何一場賽事而言，實力強大的球隊並不總能取得比賽的勝利。這也就是我們經常說的"足球是圓的"的道理。
例如2000年12月9日，英超2000~2001賽季中曼聯客場與查爾頓主場的比賽。曼聯的實力顯然要超出查爾頓，從實力而論應該是曼聯贏，可結果卻是雙方3：3戰平；又如該賽季2001年5月5日曼聯主場對考文垂的一場比賽，無論從實力上講，還是從地利上講，都應該是曼聯取勝，可結果卻是曼聯以0：1敗北。
同樣的例子屢見不鮮。2001的1月14日，2000~2001賽季意大利甲級聯賽羅馬主場對巴裡，羅馬隊即有主場之利，實力又遠勝於巴裡，從道理上講應該是羅馬隊贏，實際比賽結果卻是雙方以1：1戰平。
因此，球隊實力是決定比賽結果的重要因素，但不是唯一因素。
2、主客場的影響
主場球隊由於得地利之便，取勝的可能性要大於客場球隊。他們對2000~2001賽季英格蘭超級聯賽和意大利甲級聯賽的統計結果的分析充分說明了這個問題。英格蘭超級聯賽，主場勝的比例為48.4%，而客場勝的比例僅為25.0%；意大利甲級聯賽主場勝的比例為46.7%；客場勝的比例為24.5%。
主場取勝的比例高於客場取勝的比例是一個規律，與球隊的實力似乎沒有關係，從2000/01賽季英格蘭超級聯賽各球隊的主場勝率和客場勝率，及2000/01賽季意大利甲級聯賽各球隊的主場勝率和客場勝率中可以看出，任何一個球隊的主場勝率都高於其客場取勝率。
3、其他因素
除了球隊實力和主客場因素外，還有許多因素會對比賽結果產生影響，例如球員的競技狀態、傷病情況等等。
本著上述原則，經過反覆檢驗和調整，對於平均進球率預測法而言，發現用下面的規則對英格蘭超級聯賽和意大利甲級聯賽進行預測的結果是準確率最高的。
準則1、參賽雙方平均進球率之差為0.30（不含0.30）以上時平均進球率高的球隊勝；
準則2、參賽雙方平均進球率之差為0.10以上至0.30（含0.30）時，若主場球隊的平均進球率高，則主場球隊勝；
準則3、參賽雙方平均進球率之差為0.10以上至0.30（含0.30）時，若主場球隊平均進球率低於客場球隊的平均進球率，則主場球隊勝或平。
準則4、參賽雙方平均進球率之差為0.10（含0.10）以下時，主場球隊勝或平。
這四個預測準則既考慮了球隊實力，又考慮了主客場因素。
六場預測法理論
是英國的報紙傳媒提供給廣大彩民的簡單的預測方法。英國的報紙每週都會刊登下周足球賽事，並將每個參賽隊最近六場的比賽結果以表格的形式刊登出來。按照時間順序，勝一場以一個「W」表示，輸一場以一個「L」表示，平一場以一個「X」表示。
該方法進行預測的假設前提是認為在足球比賽中一個球隊的某種近期趨勢會延續下去。例如，如果主場作戰的球隊已經連續贏了六場球，即其近期六場比賽的結果為WWWWWW；而客場作戰的球隊已經連續輸了六場球，即其近期六場比賽結果為LLLLLL；則預測結果就是主場球隊贏。同樣，如果參賽的兩個球隊在最近的六場比賽中平了四場，例如，最近六場比賽結果為XWXXLX，則極有可能這兩個隊在即將開始的比賽中也會以平局告終。
英國六場預測法的局限
述六場預測法的理論基礎雖然有一定的道理，但在實際應用中卻存在以下幾個問題：
首先，在實際賽事當中，很難出現兩個比賽球隊之間恰好是WWWWWW對LLLLLL的情況，在2000/01賽季當中，英超和意甲從第七輪開始的560場比賽中，這種情況一次也未出現過。
其次，在應用六場預測法進行預測時，很難找出預測的規則，因此，使得其應用受到極大地限制。
例如，2000年12月16日，切爾西對米德爾斯堡的一場比賽。按照六場預測法，賽前切爾西隊的前六場比賽結果是LXLLWW，而米德爾斯堡的前六場比賽結果是LLLXLL，按照六場預測法的理論，這種趨勢會持續下去的話，則該場比賽的預測結果是切爾西勝，但實際結果卻是米德爾斯堡勝。
另外，像2001年2月3日利物浦對西漢姆的比賽，賽前六場兩隊的比賽戒分別是利物浦為WLWWXX，西漢姆為LWLLXX，即兩隊在該場比賽之前，均有兩場平局，應該預測該場比賽為平局嗎？實際結果是利物浦勝。
六場預測法的改進
六場預測法的合理之處在於將一個球隊的近期表現考慮在內，而其不足之處如上所述，因此應該對六場預測法進行改進，使得它更便於應用。
改進的理論基礎是，球隊近期的狀況和實力。因此，可以根據其近期的表現來推測下一場的比賽結果，但是，足球比賽是兩個隊之間的競爭，所以，判斷比賽結果應該將兩支球隊近期的狀況進行綜合考慮。
據此，改進的具體方法為，將某場賽事之前兩支參賽球隊的近期六場表現轉化為一定的數值，兩支球隊自的數值代表了其近期狀況和實力，而兩隊之間該數值的「差」即表示了近期表現和實力的差距，進而可以根據該差值來判斷比賽的勝負。
具體的計算方法為：借用英格蘭超級聯賽和意大利甲級聯賽的積分計算方法，某場賽事之前某球隊六場的比賽結果中，每勝一場（即一個W）計為3分，每平一場（即一個X）計為1分，每負一場（即一個L）計為0分。如若某隊某場比賽之前的六場全贏，即按照六場預測法為WWWWWW，則該隊得分為18分；若為LLLLLL，則計為0分：若是WLXXWW則計為11
六場預測法練習
比賽時間比賽球隊及六場積分六場積分差
2001．01．14羅馬（主）─巴裡8 WXWWXW（14）WLWLLL（6）
2001．01．14尤文圖斯（主）─博洛尼亞5 WXWWXX（12）WXLLLW（7）
2001．01．14拉齊奧─烏迪內斯（主）6 LWWLWL（9）LLLLWL（3）
2001．01．15帕爾馬─國際米蘭（主）0 WWLLXL（7）XXLXWL（7）
2001．01．14 AC米蘭─佛羅倫薩0 WWWXLX（11）LXWWWX（11）
2001．01．14亞特蘭大─雷吉納（主）0 WLXWLL（7）LLXLWW（7）
2001．01．13佩魯甲─佈雷西亞（主）5 LXXWWW（11）WLXXXL（6）
2001．01．14萊切（主）─維琴查3LXWWXW（11）XXLWLW （8）
2001．01．14維羅納（主）─那不勒斯-6 LWXXLL（5）LWXWXW（11）
2000．11．25曼聯─德比郡（主）13 WWWWWW（18）LLLXXW（5）
2000．11．26利物浦─紐卡斯爾（主）5 WWWLWL（12）WLLWXL（7）
2000．12．02利茲─來切斯特（主）-2 LXWXLW（8）LWWXWL（10）
2000．11．25伊普斯威奇─曼城（主）7 XWWLWW（13）WWLLLL（6）
2000．11．25切爾西─埃弗頓（主）-3 LWWLXL（7）XWLLWW（10）
2000．11．25桑德蘭─查爾頓（主）2 WXWLXW（11）LLWXLW（9）
2000．12．02阿斯頓（主）─紐卡斯爾4 XWWWLX（11）LLWXLW（7）
2000．11．25南安普敦（主）─西漢姆-3 XLLWXW（8）XLWXWW（11）
2000．11．25熱刺（主）─來切斯特-1 LWLWLW（9）LLWWXW（10）
