賠率的基本運算
（一）賠率的運算公式及概率問題研究。
在研究了賠率的構成之後，我們要研究賠率的基本運算，意即：賠率是怎樣開出的。從表象來看，賠率本身的得出公式實質是比較簡單的，具體為：足彩公司估算出某場賽事勝、平、負三種結果的概率,然後再通過公式來計算出各自應開的賠率。這個公式是：a÷b=c c-c×10%=d。
其中：a是計算百份比概率的基數100；b是足彩公司通過分析師得出的百份比概率；c是a÷b得出的結果；d就是最後計算出來的賠率。其中10%是足彩公司的手續費（即正常盈利——水錢部分，後文將提及）。
比如意甲聯賽中尤文圖斯主場與AC米蘭的比賽，足彩公司通過分析得出尤文圖斯勝出的概率為40%左右,那麼就用這個公式來計算如下：
第一步100÷40=2.5
第二步2.5-2.5×10%=2.25
那麼,足彩公司開出尤文圖斯勝的賠率會在2.25左右。
如足彩公司通過分析得出打平的概率為31%左右,那麼就用這個公式來計算如下:
第一步100÷31=3.22
第二步3.22-3.22×10%=3
同樣，AC米蘭獲勝的賠率也可以按照相同的方法計算出，為3.1，那麼這場比賽的賠率則為：2.25 3 3.1。
在此之後，足彩公司會在受注過程中，依據球隊動態和投注傾向做出調整。有些比賽的賠率因此會出現比較大的變化，而有些受球隊動態和投注傾向影響不大的比賽則不會出現太大變動。
通過這個公式，我們可以得出所有比賽的賠率。如某一場比賽，足彩公司給出以下一組數據：
1.70/3.20/4.80 53.04% 28.18% 18.78% 90.17%
其代表意義依次分別是：主勝賠率、平局賠率、客勝賠率，主勝概率、平局概率、客勝概率，賠付返還率。
到這裡很多朋友可能會產生一個疑問，足彩公司的概率是怎麼得出的呢？
所以，我在這裡要強調的是：概率才是賠率運算公式的關鍵。概率的大小直接影響到賠率的高低。下面我們將專門研究賠率的概率問題。
正如我們在前文所提的，影響賠率的概率有兩類：
一是足彩公司自身對比賽判斷的概率，二是大眾心理投注的概率。
因此上述賠率的計算公式同時也可依據大眾心理投注的概率來開出。例如：
某場比賽，看好A隊勝的有40人，看好A隊平的有25人，看好A隊負的有35人。這樣，根據賠率的計算公式：a÷b=c c-c×10%=d
以40人看好A隊勝為例，這個公式就是
第一步100÷40=2.5
第二步2.5-2.5×10%=2.25
這個2.25就是大眾心理看好A隊獲勝的賠率。
因此依據大眾心理投注的概率，上面這個例子出現的賠率是：2.25 3.6 2.57。
那麼足彩公司究竟是按照自己的分析來得出概率，還是按照大眾心理來得出概率呢？當我們研究這個問題的時候，我們可以發現一個很有趣的事例：
1、當足彩公司以自己的分析來得出概率時，儘管利潤可能加大，但由於缺乏大眾心理投注的支撐，賠率所帶來的賠付風險加大。
2、當足彩公司以大眾心理投注來得出概率時，儘管風險控制力增強，但公司運營成本增加，同時利潤變薄。
因此，無論是上述的哪種方法，其得出的概率都是很片面的。足彩公司的賠率制定類似保險公司的保費和賠付方案一樣，需要依賴嚴謹的概率計算。那麼其嚴謹性體現在什麼方面呢？我們結合前文介紹的足彩中多次提到的「均衡理論」這一思路，可以得出：足彩公司對開出概率的嚴謹性，體現在將自己的分析和大眾的傾向，二者融為一體過程中。而這個過程所產生的結果，就是某場比賽的概率。
（二）賠率的概率特徵。
讓我們從一個簡單的遊戲說起——拋硬幣。
硬幣有兩面，拋起後正面朝上的概率P1和反面朝上的概率P2，經驗告訴我們是五十五十，如果足彩公司為這個遊戲設置賠率，理想情況下應該是正面賠率L1=2，反面賠率L2=2，概率與賠率的乘積：
P1 * L1 = P2 * L2 = 50% * 2 = 100%
這樣如果有人投注的話，贏和輸的機會和足彩公司是相等的，這個賠率在足彩理論上稱為「公平賠率」（Fair Odds），它並不保證足彩公司的贏利，其中不包含必然的足彩公司利潤。然而這只是理想情況。實際情況是，足彩公司會開出正面L1』』=1.9，反面L2』』=1.9的賠率，概率與賠率的乘積：
P1 * L1』』 = P2 * L2』』 = 50% * 1.9 = 95% < 100%
在這個情況下，投注者和足彩公司已經不處於平等的位置，這時的賠率可以保證足彩公司的贏利，其中包含了足彩公司的必然利潤，也就是俗稱的「佣金」或「水錢」。這種情況實際上是任何足彩遊戲足彩公司贏利的基本模式，即對於一個投注事件，開出的受注賠率L必須滿足：
P * L < 100% （P是該事件出現的概率）
這個公式，理論上使足彩公司立於不敗之地。
其實，足彩公司在此存在著極大的風險。賠率L是足彩公司定的，但公式中另一個重要元素P，即事件發生的概率，是不能主觀臆定的，對於拋硬幣遊戲來說，這個P是很容易從經驗確定，但擴展到其他更複雜的事件，如果對於P的計算出現偏差，足彩公司就要冒 P*L>100% 賠本的風險！
足彩公司的賠率制定類似保險公司的保費和賠付方案一樣，需要依賴嚴謹的概率計算，他們在這方面做的很專業。具體到足球比賽，對於賽果，他們有一套成熟的數學模型，可以在綜合了各種主客觀因素的情況下精確地計算出交手兩隊的臨場實力差，並進而演算出比賽各個結果的發生概率，這個概率是前文所提的公平概率，令人歎服的是，通常情況下，這個概率相當接近投注者對賽果的投注比例！
也就是說：在這個時候，足彩公司將我們前文所述的「一是足彩公司自身對比賽判斷的概率，二是大眾心理投注的概率」，二者有效的融合在了一起。
當然，一個隨即引伸出來的問題是，足球比賽具有相當的不確定性，另一方面投注者對於某個賽果的期望可能超出正常的理論計算值，這兩個因素的存在，使足彩公司面臨另一種潛在風險，而且遠甚於前述的概率評估錯誤的風險。因此足彩公司通常會在公平賠率的基礎上，為每個可能結果預留足夠多的利潤，以平衡這種風險。
事物總有它的兩面性。足彩公司在承擔著上述種種風險的同時，也存在著利用這幾個風險點攫取暴利的可能。拿拋硬幣的例子來說，如果假設由於某種影響因素，使正反面出現的概率不再相等，比如說正面60%，反面40%，而這一概率變化投注者並不知道，最後的投注比例通常還會維持五十五十。而此時站在暗處的足彩公司在設置接受投注的賠率時可以有兩種選擇，一是客觀地按照遊戲結果的概率變化，調整賠率，將正面賠率調低，反面賠率調高，這樣仍然可以維持正常佣金收入；另一個冒險的選擇是，足彩公司並不改變原來的賠率，以反面開出時賠本的風險來換取正面開出時的遠遠超出佣金的暴利。
後一種情況並非天方夜譚，正相反，它出現的頻率使人對足彩公司之於比賽的把握不得不由衷讚歎！
要運用這種冒險求暴利的方式，取決於兩個先決條件，一是足彩公司對於預定賽果的高度把握，二是該賽果的概率高於投注者普遍公認的概率。
因此，我們常說——足彩公司的賠率很精確，研究賠率能夠很有效的解讀比賽——就是這個原因。
（三）賠率的概率公式演化。
在看完上部分文章後，肯定有朋友會問：「對於賽果，他們有一套成熟的數學模型……」，這個數學模型是怎樣的呢？由於足彩公司對於概率公式的嚴格把控，這個概率運算的具體數學模型是不可能出現在閒家的視野裡的，同時即便我們知道這個數學模型，也必定因為種種客觀原因（例如對比賽的閱讀能力，比賽的狀況等等）無法運用。因此我們只能根據賠率的形態，去從內部研究賠率的概率公式。這裡我要提到一個非常重要的學術課題：LOTA模型。LOTA模型，說到底是一種模仿足彩公司概率計算的一種模型，研究LOTA，對研究足彩公司的概率數學模型有極大的益處。
我們研究LOTA，只是探求足彩公司開出賠率的數學公式模型，對於廣大足彩彩民而言，只做閱讀性引導，不做理解性深究。同時，LOTA文篇表述內容均屬於基礎知識，探求度不深，望讀者海涵。
下文是LOTA的介紹，在此感謝原文作者。
附：LOTA原理及實戰運用（節選）。
1、LOTA關於足彩的基本理念
（1）遊戲的兩重性
足彩從本質來說是概率的遊戲，足彩結果服從特定概率而呈現隨機性。
遊戲的構成元素中，最核心的是「博項」，也就是「用來足彩的項目」，比如足球比賽、賽馬、骰子等等。決定輸贏的博項必須具備結果的多重性和隨機性兩個特點——沒有結果的多重性就不能有效分散投注，而缺少隨機性的結果最終也會因為容易預測而導致注碼集中，兩種局面都會摧毀足彩的基礎，令足彩業不復存在。
博項的兩個必要條件客觀地讓足彩從本質上成為隨機性極強的遊戲——這一結論永遠不會改變。隨機性成為所有足彩玩家首先必須面對的現實，也為足彩公司的生存打下堅實基礎，後者通過設置不公平的賠率或規則，在與玩家進行隨機事件主宰的足彩遊戲時穩佔上風。
如此說來玩家受制於這種我們稱之為「隨機困境」的局面，似乎無法贏得這個遊戲，除非短暫的、純粹幸運的情況降臨。
然而，事物總有兩面。「商業化」無孔不入地滲透體育和足彩領域，兩個行業發生奇妙的化學作用，正令體育類足彩逐漸偏離傳統的軌道：博項的表面隨機性被加以利用，而隨機性本身的可信度卻在動搖；與此同時，足彩公司在可以承受的風險範圍內不時逾越保守的「均布利潤」的傳統行規，以求利潤的最大化。現代足彩業的自我完善和發展將這個遊戲從總體導向對足彩公司更有利的態勢，同時不可避免地破壞了足彩公司的掩護——隨機性，概率遊戲中開始出現某種確定因素和某些確定時機，足彩開始存在「可預測性」，為玩家走出「隨機困境」帶來一線曙光。
（2）捷徑抑或必由之路？
還有誰和玩家一樣願意精心研究一場比賽？最貼切的答案可能是足彩公司（廣義上的足彩公司集團，下同）。
儘管表面上足彩公司不需要預測比賽的結果，開出盤口和賠率平衡受注即可，然而這裡的盤口和賠率絕非毫無章法，其依據仍然是對比賽的預判。基於球隊和比賽的數學模型，足彩公司制定常規情況下最合理的賠率，再根據受注情況適當調節，控制風險和利潤的平衡。如果足彩公司失去這種計算賠率的能力，玩家眼前就會出現這樣的局面：不同足彩公司對同一場比賽的開盤離散度很大，開盤受注後經常大幅度變盤調整。事實情況並非如此，足彩公司的開盤顯然嚴謹有度，似乎不約而同，標準盤等固定賠率開盤後的穩定性說明其概率計算結果高度吻合實際，沒有對比賽的精確把握，這種高度吻合是無法想像的。
足彩公司力求精確開出賠率一方面是出於運營的需要（投注者普遍不願意選擇一個頻繁大幅度變盤的公司），也有降低風險的目的（長線最賺錢的賠率應當是最接近賽果概率和實際投注比例的賠率，背離越遠，足彩公司風險越大），足彩公司不得不將自己對比賽高度分析的成果轉化成賠率的形式公開，這是足彩遊戲規則下一個有趣的悖論。
研究賠率的意義凸顯出來。在眾多分析、預測比賽的方法中，存在這樣一種從作為結果數據的賠率入手，逆向演繹足彩公司對比賽看法的數學分析方法，由於省卻了比賽資料和臨場信息收集的工作，排除了比賽基本面和實力面多變因素的干擾，而直接「站在巨人（足彩公司）肩膀上」來分析比賽，這種方法的確可以視為捷徑。
僅僅用捷徑或許還不足以評價賠率分析方法的意義，上一節提到體育和足彩的異化，競技體育裡越來越多地滲入非競技因素，職業足球正從一項實力作用下賽果隨機的運動演變成時常背離實力和隨機性的運動（箇中原因殊為複雜，例如商業、政治方面的因素，在此不作討論），如果完全依賴比賽的基本面資料和消息，而不從往往消息更為靈通的足彩公司集團獲取參照信息的話，足彩玩家將面臨信息不對稱所帶來的巨大風險，在足彩遊戲裡勝出的機會愈加渺茫。
現代體育和足彩業的關係演變可能是一個值得關注和探討的話題，當你見到英超賽場和隊員球衣上的足彩廣告時，或許應該進一步思考職業足球和足彩業的商業結合點。在足彩公司大筆贊助球隊司空見慣的當代，當越來越多的數據顯示某些賽事的賠率和賽果一致反常，某種推測是：利益關聯已經成為兩個看似不相干行業之間的潛規則。在這種情況下透過足彩公司唯一公開的賠率信息辨別機會與陷阱，與其說是捷徑，倒不如說是隨機性遭到破壞的足彩遊戲中玩家必須掌握的應對方法。
（3）突破不對等困境
不對等是足彩規則的要點。足彩公司設置的賠率將賽果隨機的風險全部轉嫁給投注者，後者先天不利，還要面臨資本和信息量兩方面同足彩公司的巨大差距。
從普遍、終極的角度，這場遊戲總體和最後的勝者一定是足彩公司，但這個結論或許應該加上註腳：導致這種局面的原因是大多數玩家在理念和方法上遠遠落後——玩家的劣勢經常被歸咎於心態（例如貪、想贏怕輸），其實足彩理念和方法的匱乏才是本質，缺乏科學的足彩理念就很難發現有效的方法，沒有方法終究會導致盲目和危險的心態。足彩或許很大程度上是玩家和足彩公司運氣的角逐，但那是對結果絕對隨機的遊戲而言。CASINO裡的21點遊戲看似運氣成分相當大，然而職業算牌手卻能充分利用遊戲裡僅有的兩個非隨機性（循環發牌時大牌的概率可估算，足彩公司16點必須要牌）選擇時機下手取得勝利，這是玩家必勝足彩公司的典型範例（世界許多賭場都有職業算牌手的黑名單，足見賭場深知對手的把握）。仔細研究這個範例發現有兩個至關重要的因素導致了算牌手的成功：首先是科學的足彩理念——足彩（某些玩法例如21點）不是「賭」，而是「算」和「等」；其次是科學的方法，從非隨機因素——足彩公司唯一的破綻——著手推演和利用。沒有樹立正確的理念，玩家根本不會有尋找算牌方法的意識，只會憑感覺和粗略經驗輕易出擊，贏靠僥倖，輸了再追，和職業算牌手嚴謹、科學、冷靜的手段相比，焉有不輸之理？
足球足彩和任何其他形式的足彩遊戲一樣，玩家受制於遊戲規則和足彩公司的優勢，理論上幾乎沒有勝算，唯一取勝之道在於擁有先進的理念和貫徹理念的方法。足球足彩是一種隨機性遭到間歇性破壞的遊戲，一種較為科學的理念是最大限度地避免落注於遊戲的隨機階段，只選擇確定性較高的時機下手。而通過賠率去尋找這種「高確定性」時機，正是LOTA所要完成的任務。
