凱利公式
凱利公式是一條可應用在投資資金和賭注的公式。
應用於多次的隨機賭博遊戲，資金的期望增長率最高，
且永遠不會導致完全損失所有資金的後果。
它假設賭博可無限次進行，而且沒有下注上下限。
例如若一個遊戲有40%（p=0.40）機會勝出，賠率為2:1（b=2），
這個賭客便應每次投注(2 × 0.40 – 0.60)/2 = 10%的資金。
這條公式是克勞德·艾爾伍德·香農在貝爾實驗室的同事物理學家約翰·拉里·凱利在1956年提出的。
凱利的方法參考了香農關於長途電話線的嘈音的工作。
凱利說明香農的信息論可應用於此：
他在研究如何在不可預測的雜訊干擾下，產生最大的傳輸速率，
而電子訊號傳輸受雜訊干擾的機率，就像賭博中的不確定性一樣，
連續的電子訊號傳輸就像不斷的連續的牌局一樣，成功的傳輸訊號就像賭博贏了，
傳輸訊號因雜訊干擾而失敗就像賭博輸了，如何產生最大的傳輸速率，
就像在賭場中連續賭錢希望贏得最多錢的心理一樣。
而凱利方程式可以幫助工程師決定每次電子訊號的長度，以便獲得最大的傳輸速率；
也可以幫助賭徒決定每次下注的賭注大小，
以便贏得最多的金錢離開賭場。
賭徒不必要獲得完全的資訊。
香農的另一位同事Edward O. Thorp應用這條公式在廿一點和股票市場上。
1738年丹尼·伯努利曾提出等價的觀點，可是伯努利的文章直到1954年才首次譯成英語。
不過對於只投資一次的人來說，應選擇算術平均最高的投資組合。
基本上凱利公式
K=P+(1-P)/R
K = 獲得最大的報酬率
P = 勝率
R = 平均獲利/平均虧損
舉例來說，若某個賭局，
獲勝的機率為50%，獲勝時能得到賭金的1.1倍，
輸時則損失賭金，則P=50%，
利潤對損失的比率R=1.1/1=1.1，
則每次的賭注應該下所有賭金的 K = 0.5 – (1-0.5)/1.1 = 4.5%，
只要連續參加賭局，且機率不變，則可以獲得最大的報酬率。
另一種凱利公式
F=[(R+1)*P-1]/R
F = 最佳投入資金比例
P = 勝率
R = 平均獲利/平均虧損
依個人歷史績效，計算所能成受的風險比例，
經凱利公式可了解，應以多少比例當作單次可成受風險的資本，
交易三要素：勝率．平均單筆獲利．平均單筆虧損
例如：賭局平均勝算40%，40次贏60次輸，
每次贏可獲得賭金的2倍200元，輸則虧損賭金100元．
則 P=0.4 R=200/100=2
F=[(2+1)*0.4-1]/2=0.1=10%
也就只能用總資本的10%作為單次可成受的風險．
