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撲克牌裡的博弈之道(二)

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上世紀20年代末,世界上最聰明的一個人決心研究出撲克牌遊戲的正確玩法。後來曾主持計算機和原子彈開發工作的數學家約翰•馮•諾伊曼(John von Neumann),當時冒出了一個誘人的新想法:他希望將數學原理運用在社會科學領域,並且創造一種理論,分析種種事件的可能性,比如外交談判破裂、敵對雙方意外合作等,甚至是爆發核恐怖的可能。他認為,如果人們想要一種可以解釋日常生活的理論,就必須從解釋撲克遊戲的理論開始——即博弈論。他表示:“現實生活中充滿了虛張聲勢和迷惑他人的小把戲,而且人們也經常揣摩其他人如何考慮自己的意圖。這就是我的理論所研究的博弈。”

 

對於數學家來說,研究虛張聲勢、騙人詭計和心理揣測等問題都是沒有前途的。不過,如果有人適合對此進行研究的話,那麼他就是馮•諾伊曼。為他撰寫傳記的威廉•龐德斯通(William Poundstone)表示,馮•諾伊曼那值得誇耀的計算本領眾所周知。二戰之後,馮•諾伊曼在普林斯頓大學(Princeton)工作,而他的能力甚至可能超過了其同校同事愛因斯坦(Albert Einstein)。他幫助設計了全球計算速度最快的計算機,之後又證明了他的計算速度比這台計算機還快。沒有人對此表示驚訝。他的同事們開玩笑說,他是個在深入研究過人類之後能惟妙惟肖地模仿人類的“半仙”。

 

為了研究撲克遊戲,馮•諾伊曼必須開創新天地。長期以來,人們一直利用概率理論分析運氣遊戲(games of chance)的取勝幾率。而象棋等具有嚴格邏輯性的遊戲需要非凡的計算能力。但撲克則完全是另一種遊戲。

 

撲克遊戲的多數重要信息都是隱藏的;每個玩家只能看到其中的一部分,他們必須通過觀察其他玩家的行為,把各種信息拼在一起,獲得更多信息。由於贏家通吃,因此,賭注越大,失敗的代價也就越大。然而,在許多牌局中,尤其是在兩個技術高超的玩家之間,不會出現攤牌的時刻:一個玩家大筆加注,足以嚇退其他玩家。總之,玩家下注的多少與他持有的牌的好壞之間沒有直接聯繫。

 

撲克中的虛張聲勢引起了馮•諾伊曼的興趣。菜鳥們錯誤的認為,虛張聲勢僅僅是一種用壞牌贏得所有獎金的途徑。在1972年世界撲克大賽的決賽中,著名賭客阿瑪裡洛•斯利姆(Amarillo Slim)贏得了比賽,因為他在比賽中屢屢使用虛張聲勢的手法,而當他最後持有一手“葫蘆”(非常大的牌),把所有籌碼全押上的時候,他的對手認為他又在虛張聲勢,因此選擇跟進,最後輸掉。從不使用這種手法的玩家永遠不會贏得大額獎金,因為在他非同尋常地選擇加注的情況下,其他人會放棄,不會跟進下大賭注。

 

還有另一種虛張聲勢的技巧:當你手中有好牌時,假裝牌不好。在1988年的世界撲克大賽中,中國出生的Johnny Chan(綽號“東方快車”(Orient Express),因為他贏錢的速度極快)放棄了所有加注的機會,不聲不響地跟注。在最後一圈下注時,他的對手相信Johnny Chan沒有好牌,因此把所有的籌碼全部押上。Johnny Chan隨即跟牌,最後亮出了一個“順子”(好牌),贏得了70萬美元獎金,並摘取了世界冠軍的頭銜。

 

這些故事似乎都關於心理學,而非數學。儘管Johnny Chan和斯利姆都對計算幾率以外的數學知識毫無興趣,但馮•諾伊曼的理論可以解釋他們所做的一切。在1944年出版的、與經濟學家奧斯卡•摩根斯坦(Oskar Morgenstern)合著的開創性著作《博弈論與經濟行為》(A Theory of Games and Economic Behavior)中,馮•諾伊曼表示,你只能在牌很差的時候虛張聲勢,手中的牌差強人意的時候不要使用。

 

理由很簡單。一把普通大小的牌可能打敗另一把普通大小的牌,因此值得你勉力堅持到最後,進行低賭注的攤牌。一把爛牌只有在對手蓋牌放棄時才能勝出,因此,拿到一手爛牌,要麼強勢出擊,要麼徹底放棄;事實上,最出色的玩家在大張旗鼓下注時,他們手中的牌通常奇爛無比。馮•諾伊曼的模型還凸顯了虛張聲勢的另一好處:它迫使對手頻繁跟注,因此,一把好牌會賺得更多。

 

馮•諾伊曼的書紅極一時,但學者們很快醒悟過來:他們發現博弈論的侷限性太大,很難應用於現實世界。雖然有少量圖書“被職業賭徒買走”——正如普林斯頓大學出版社(Princeton University Press)在1949年窘迫地表示,但這本書的銷量並不好。

 

可以肯定的是,沃爾特•克萊德•皮爾森(Walter Clyde Pearson)年輕時沒看過這本書。綽號“哈巴狗(Puggy)”的皮爾森,是那個時代典型的生計艱難、嘴裡叼著雪茄的職業撲克賭徒。他於1929年出生在肯塔基州一個貧困家庭。但是,正如邁克爾•卡普蘭(Michael Kaplan)和布拉德•裡根(Brad Reagan)在他們合著的《王牌對決》(Aces and Kings)一書中所披露的,自1946年加入美國海軍後,皮爾森便開始從撲克賭博中獲利——在波多黎各服役的18個月期間,他給母親匯回了1萬美元。

皮爾森1973年成為世界冠軍,但他不用數學技巧。他是一個憑藉直覺的撲克玩家,而且極其勇猛好鬥——他的大額賭注經常嚇得其他玩家放棄手中的大好牌勢。但這並非他好勇鬥狠的唯一表現:1962年,皮爾森用高爾夫球桿打破了田納西州納什維爾一位出版商的頭蓋骨,然後躲到拉斯維加斯避難。1963年,強盜洗劫了他在納什維爾的家,之後,他便永久遷居這座沙漠中的城市。

 

皮爾森性格粗暴,但在當時,打撲克也是一種粗野活動。阿馬裡略•斯利姆曾在玩牌時被搶走5萬美元——當時斯利姆正在玩牌,三名攜帶武器的男子破門而入,掠走了桌上的賭金。1976年,斯利姆曾試圖和本尼•比尼恩(Benny Binion)合夥收購拉斯維加斯的一家賭場。後者也是一位撲克愛好者,同時還是一個賭場的老闆(後被判犯有謀殺罪),曾於1970年在他掌控的比尼恩馬蹄鐵(Binion’s Horseshoe)賭場主辦了首屆世界撲克大賽。但在受到托尼•斯皮洛特羅(Tony Spilotro)的手下拜訪之後,斯利姆決意放棄這一計劃。斯皮洛特羅是拉斯維加斯最令人畏懼的人,他曾將一個320磅重的人懸在肉鉤上橫加折磨。(未完待續)

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