看完了之前的幾篇文章，你也許會問，如果想在賭場裡贏錢，數學就真的幫不上任何忙了嗎？也不全是。賭場裡還有一些規則比較複雜的“高級”遊戲，數學知識是可以有一些作為的。撲克牌類的遊戲中還有一個名為 21 點的，在賭場裡玩 21 點的玩家大多西裝革履，出手的籌碼金額也動輒上千上萬。
美國電影《決勝 21 點》裡，麻省理工學院的一位數學教授就帶領著幾個學生來到拉斯維加斯的賭城裡，依靠快速計算牌點的能力，結合自創暗號互通信息的方式，在未被發現時，大贏了一筆錢。利用數學知識真能決勝 21 點嗎？讓我們來看看死理性派是怎麼說的。
21 點的規則
在玩 21 點時，站在圓弧桌子後面的荷官會一輪一輪向各位玩家手裡發牌，每個人需要計算手裡的幾張牌點數加到一起是多少（J，Q，K 的點數是 10 分；A 有兩種算法，1 或者 11，如果 A 算為 11 時總和大於 21，則 A 算為 1），如果點數超過了 21 就算爆牌，誰先爆牌誰就輸了。荷官會作為莊家參與到遊戲中，其他玩家的點數與莊家的點數比大小，大於莊家就可以贏，小於莊家就會輸。在得到兩張牌之後，玩家有權決定是否繼續要牌。玩家的目標就是讓自己手裡的牌的點數和盡量接近 21 點，但是又不超過 21 點。
21 點還有很多附加規則，比如一開始的兩張牌正好是一張 A 和一張 10 點的牌（加起來剛好 21），這就稱為 Blackjack；如果別人也達到了 21 點，Blackjack 還可以更勝一籌。如果前兩張牌點數相同，玩家還可以把牌分開，相當於一個玩家在充當兩個玩家的角色，這種玩法就叫做“分牌”。
留給玩家的機會
在 21 點遊戲的賭桌前，並沒有看到電影裡那種把撲克牌拉得像彈簧一樣的洗牌絕技。現在的撲克牌賭博遊戲中，洗牌都是在洗牌機中完成的，不過並不是每局洗一次，往往一套牌（由四到六副組成）在用掉一半左右之後，才會換一副洗過的新牌。這一規則使得 21 點遊戲中有了“算牌”的機會，玩家可以記住前面幾局中哪些牌已經打出，哪些牌還留在剩下的牌裡。
在 21 點遊戲中，玩家並不只是聽天由命，還需要主動做出很多決定。比如，手裡有一張10，一張 5，是否繼續要牌呢？最後獲勝的概率各是多少呢？這要受很多變數影響。除了剛剛提到的算牌（正在使用的這一套撲克牌打出哪些牌，還剩哪些牌）以外，還要考慮到目前其他玩家手裡都有什麼牌，做出這個選擇後其他玩家怎樣回應……這個概率的計算很複雜，不像骰子、輪盤那樣直接容易。我們可以在電腦上使用一種名為“蒙特卡洛模擬”的方法來幫助我們。蒙特卡洛模擬方法的名稱就是來源於蒙特卡洛賭場，不過這種方法可不只是為了賭場而發明，物理、工程、金融、軍事上都有應用。進行蒙特卡洛模擬就是，首先要編寫一個 21 點撲克牌的電腦程序（就像電腦遊戲一樣），然後讓幾個電腦玩家不停地互相玩。在玩了幾萬局、幾十萬局甚至更多局數的時候，就可以統計出某一個特定牌局（例如手裡有一張 10，一張 5）的所有可能情況，便能算出要牌和不要牌贏的可能性哪個大。
如果不進行數學計算、計算機模擬，玩家完全在隨意地玩牌的話，21 點遊戲和賭場裡的其他遊戲一樣，賭場一方占 51%，52% 的優勢，玩家只有 48%，49% 的優勢。傳說中馳騁世界各大賭場的“數學家賭神”就是期望在算牌、玩牌時，每一步都採取最佳的策略，讓自己的獲勝可能性提高 1% 到 2%，和賭場相比能有微弱的優勢，在“久賭必輸”的賭場裡有贏錢的機會。
不過在現實世界裡，“數學家賭神”一定沒那麼風光。賭場裡不會允許玩家帶著計算機幫助自己做決定，因此在算牌、玩牌時這些職業賭手大腦裡要在短時間內記住一大堆數字、策略，不容有差錯，還要在不同的賭桌上選擇合適的時機出手。出手時，每一次也只能押較小的籌碼，因為這些“職業賭手”相比於“普通玩家”只是平均獲勝率略高一籌，具體到每一局仍然有很大可能性全部輸掉。到最後經過幾天幾夜，艱難地戰鬥成千上萬次之後，手裡的錢或許只是翻了一番兩番，或許仍然不幸地全部輸掉。賭場如果發現了“精於算計”的賭客，也會把他列到不歡迎入內的黑名單之上。同時，賭場的遊戲規則也不是一成不變的，會盡量減少玩家通過計算提高勝率的機會。受各種限制，能夠僅僅依靠數學知識在 21 點之類的遊戲中發家的一定是少數中的少數。
出老千
在電影《賭神》中，周潤發扮演的賭神能夠提前預測背面朝上的牌的數字是多少，微笑著說“三千萬美元，我跟”。不過，這樣的情景在現實世界中是永遠不會發生的。無論是什麼賭博遊戲，每一個賭局的結果都是不確定的，沒有人可以預知。數學知識只是可以證明一些賭博遊戲不具有技巧，至多可以幫助玩家在成千上萬次的重複遊戲中稍微提高贏的次數，降低輸的次數。
如果真有每局必勝的賭神，唯一的解釋就是出老千了。像在《決勝 21 點》裡，MIT 的幾位學生除了依靠一些數學計算以外，使用的各種作弊手段也是成功的關鍵。有報道稱，澳門警方曾經在賭場裡查獲過很多次“出老千”案件，像用針孔攝像機偷拍撲克牌，和賭場裡的荷官勾結等等。出老千雖然非常危險，不過也確實時有發生，因為幾張寫滿了數學公式的紙得出的結果可能還沒有偷看一張牌給力。
在賭場門口，看到兩位內地來的遊客一起離開賭場，其中一個笑著對另一個說：“我來的時候拿著兩大沓子錢，一沓子有一萬多，現在全身上下兜裡一共就八塊五毛錢了”，另一個說“看來還是我有先見之明，我就帶了一千塊進來，玩光了就不玩了。”相對比的是，澳門的幾家大賭場每天的收入很穩定，可以達到幾千萬甚至一億元以上。
